Předmět Pravděpodobnost a statistika (KMT / PAS)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMT / PAS - Pravděpodobnost a statistika, Fakulta pedagogická, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Diskrétní matematika - základní pojmy z kombinatoriky - opakování. Náhodný jev. Klasická pravděpodobnost -prostor elementárních jevů, pravděpodobnostní prostor.2. Operace s náhodnými jevy. Definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost. Princip nezávislosti jevů. l. a 2. Bayesův vzorec a jejich použití. Geometrická pravděpodobnost.3. Axiomatické zavedení pravděpodobnostního prostoru. Základní množina, množina náhodných jevů a pravděpodobnostní míra P. Vlastnosti jednotlivých částí pravděpodobnostního prostoru.4. Zavedení pojmu náhodná veličina. Pravděpodobnostní funkce, pojem distribuční funkce.5. Zavedení a vlastnosti nejdůležitějších diskrétních a spojitých náhodných veličin.6.Parametry náhodných veličin. Střední hodnota náhodných veličin. Rozptyl náhodné veličiny. Směrodatná odchylka.7. Charakteristiky základních náhodných veličin.8. Uplatnění principu nezávislosti náhodných jevů - pojem nezávislých náhodných veličin. Kovariance a korelační poměr. Způsoby měření síly vztahu dvou a více náhodných veličin.9. Vícerozměrné náhodné veličiny. Marginální distribuční funkce.10. Pojmy konvergence na prostoru náhodných veličin.11. Zákony velkých čísel. Čebyševova nerovnost.12. Čebyševova věta, Bernoulliho, Poissonova a Markova věta.13. Centrální limitní věty.

Získané způsobilosti

Student/ka: - rozumí axiomům pravděpodobnostního prostoru, uvede vlastnosti prostoru náhodných veličin a dokáže je,- rozliší závislé a nezávislé náhodné jevy,- objasní pojmy náhodná veličina, rozdělení pravděpodobnosti, pravděpodobnostní funkce, hustota, diskrétní a spojité rozdělení,- rozliší základní typy rozdělení náhodných veličin, aktivně používá pojmy střední hodnota a rozptyl,- vypočítá momenty a centrované momenty,- určí charakteristiky parametrů náhodných vektorů (střední hodnota, rozptyl, kovariance, momenty),- rozhodne o nezávislosti či závislosti náhodných veličin a intenzitě závislosti,- provede transformaci náhodných veličin,- vysloví a při řešení úlohy aplikuje Čebyševovu nerovnost, zákony velkých čísel a centrální limitní větu.Rozvíjeny jsou především kompetence k učení, kompetence komunikativní, k řešení problémů, pracovní a částečně i kompetence občanské a sociální.

Literatura

Anděl, Jiří. Matematika náhody. Vyd. 2. Praha : Matfyzpress, 2003. ISBN 80-86732-07-X.Kahounová, Jana. Praktikum k výuce matematické statistiky I : odhady. Praha : Vysoká škola ekonomická, 2000. ISBN 80-245-0070-1.ZVÁRA, K., ŠTĚPÁN, J. Pravděpodobnost a matematická statistika. Vyd. 3. Praha : Matfyzpress, 2002. ISBN 80-85863-93-6.Dupač, Václav; Hušková, Marie. Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha : Karolinum, 2001. ISBN 80-246-0009-9.Riečan, Beloslav. Pravdepodobnosť a matematická štatistika. 1. vyd. Bratislava : Alfa, 1984. Meloun, Milan; Militký, Jiří. Statistické zpracování experimentálních dat : v chemometrii, biometrii, ekonometrii a v dalších oborech přírodních, technických a společenských věd. 2. vyd. Praha : East Publishing, 1998. ISBN 80-7219-003-2.Štěpán, Josef. Teorie pravděpodobnosti : Matematické základy : Vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult. Praha : Academia, 1987. Prášková Z., Lachout P. Základy náhodných procesů. Karolinum Praha, 1998.

Požadavky

K zápočtu: Student v průběhu semestru píše tři písemné testy, z každého může získat 100 bodů. Až 100 bodů lze získat za seminární práci, která je zadávána v prvním týdnu semestru. Celkový maximální počet získaných bodů je tedy roven 400. Pokud student získá aspoň 240 bodů, získává zápočet. Počet bodů lze navýšit vyřešením složitějších problémů, které budou prezentovány i s termíny odevzdání na přednáškách a cvičeních.V rámci seminární práce zpracují studenti ucelenou část z teorie pravděpodobnosti a zároveň konkrétní příklady podle zadání. Ke zkoušce:Student/ka prokáže znalost teoretických základů a schopnost aplikace teoretických poznatků při řešení úloh, umí vysvětlit zvolené řešení a obhájit svůj postup.Zkoušky probíhají formou písemnou a ústní. Student/ka nejprve absolvuje písemný test obsahující zpravidla 4 - 6 úloh. Po vyhodnocení této části úspěšní studenti/tky absolvují ústní zkoušku, jejíž obsah je vymezen přednáškami a otázkami ke zkoušce.

Garant

Doc. PaedDr. Jana Coufalová, CSc.

Vyučující

RNDr. Václav KohoutRNDr. Václav Kohout