Předmět Státní zkouška 2. st. (KMT / SZ2)

Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu KMT / SZ2 - Státní zkouška 2. st., Fakulta pedagogická, Západočeská univerzita v Plzni (ZČU).

Materiál	Typ	Datum	Počet stažení

Obsah

1. Důkazy. Typy dokazovaných tvrzení (jednotlivé tvrzení, obecný kvantifikátor, existenční kvantifikátor), základní způsoby dokazování (přímé a nepřímé důkazy, s implikací a bez implikace, matematická indukce, princip spojitosti, Dirichletův princip). Vybrané příklady, důkazy známých tvrzení (Thaletova věta, aritmeticko-geometrická nerovnost, Cauchy Bolzanova nerovnost).2. Posloupnosti. Typy posloupností a způsoby jejich vyjádření (rekurentní a analytický), přechod od jednoho způsobu vyjádření ke druhému. Příklady posloupností. Součtové řady. Způsoby vyjádření předpisu pro částečný součet (induktivní postup s důkazem, metoda kombinačních čísel).3. Přímé metody řešení určovacích úloh. Rozdělení metod (metoda experimentu, implikační metoda, ekvivalenční metoda), jejich využití k řešení úloh, výběr vhodné metody. Otázka nutnosti zkoušky. Příklady.4. Nepřímé metody řešení určovacích úloh. Rozdělení metod (metoda rozdělení základní množiny, metoda rozdělení výrokové formy, transformační metody, metoda řešení doplňkové úlohy), jejich využití k řešení úloh, výběr vhodné metody. Příklady.5. Algebraické rovnice vyšších řádů. Hledání kořenů v množině Q, využití Hornerova schématu, řešení reciprokých rovnic. Příklady. Soustavy rovnic o více neznámých. Způsoby řešení. Úlohy s parametry ? Význam parametru v rovnicích a nerovnicích, řešení a jejich množství v závislosti na parametru u jednodušších rovností a nerovností (rovnice a nerovnice lineární, kvadratické, logaritmické, exponenciální.). Příklady.6. Množiny bodů dané vlastnosti. Pojem množiny bodů dané vlastnosti, základní typy množin bodů dané vlastnosti v rovině a prostoru (kružnice, osa úsečky, osa úhlu, kulová plocha, válcová plocha,), metody vyšetřování množin bodů dané vlastnosti (metoda analytické geometrie, metoda induktivního postupu), jejich využití při řešení konstrukčních úloh.7. Konstrukční úlohy. Rozdělení konstrukčních úloh (polohové a nepolohové konstrukční úlohy, závislost počtu řešení na typu úlohy), metody řešení (geometrické zobrazení, algebraicko-geometrická metoda), postup řešení konstrukční úlohy a jeho jednotlivé fáze (rozbor, postup, konstrukce, diskuze řešení). Příklady konstrukčních úloh s trojúhelníky a čtyřúhelníky.8. Apolloniovy úlohy. Pojem Apolloniovy úlohy, rozdělení na jednotlivé případy (BBB, Bkp, kkk,...; zvláštní případy Pappových úloh), způsoby řešení (množina bodů dané vlastnosti, kruhová inverze), počty řešení jednotlivých případů.9. Slovní úlohy. Druhy slovních úloh (matematické a nematematické slovní úlohy), konkrétní typy slovních úloh probíraných na ZŠ (úlohy o pohybu, úlohy o směsích, úlohy o společné práci) + jednoduché optimalizační úlohy, postup řešení nematematické slovní úlohy (matematizace reálné situace, řešení, interpretace matematického řešení do reálného světa). Příklady.Otázky z didaktiky matematiky jsou upřesněny na webových stránkách oddělení matematiky.

Získané způsobilosti

Úspěšným absolvováním zkoušky studenti prokáží, že jsou schopni identifikovat klíčové poznatky studijního oboru, klást je do vzájemné souvislosti a aplikovat je na řešení reálných problémů.

Literatura

HECHT, T., SKLENÁRIKOVÁ, Z. Metódy riešenia matematických úloh. Bratislava, 1992. ISBN 80-08-00340-5.BUŠEK, I. Řešené maturitní úlohy z matematiky. Praha, 1999.

Požadavky

Splnění předepsaného počtu kreditů ve stanovené struktuře povinných a povinně volitelných předmětů.

Garant

Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.

Vyučující

Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.