16 – Shodná a podobná zobrazení

❖

Souměrnost podle přímky

❖

Ke každému bodu 𝐴 přiřadí bod 𝐴′, který je stejně vzdálený od přímky 𝑝
jako bod

𝐴; tyto body leží na úsečce kolmé k přímce 𝑝

❖

Obraz je vždy osově souměrný

▪ Rovinová souměrnost

[Ω]

∀𝑥 ∈ 𝑝: 𝑆(𝑝): 𝑥 → 𝑥

′ ↔ 𝑋𝑋′┴ 𝑝 ∩ |𝑋′; 𝑝| = |𝑋; 𝑝|

❖

Souměrnost podle roviny (řešíme v PROSTORU)

❖

Množina všech samodružných bodů je rovina souměrnosti

❖ V praxi tak můžeme označit koukání do zrcadla
❖

Samodružným bodem je bod roviny

❖

Krychle nebo kvádr jsou příkladem rovinové souměrnosti prostorového
útvaru. Kvádr má tři roviny souměrnost, krychle jich má devět.

▪

Posunuté zrcadlení

❖

Shodnost složená z osové souměrnosti a translace ve směru její osy

❖

Tento typ zobrazení nemá žádný samodružný bod

❖

Má jedinou slabě samodružnou přímku, osu souměrnosti

❖

Posunuté zobrazení je shodnost nepřímá

Pracovní postup – osová souměrnost:

1. Vedeme úsečku kolmou na přímku (osu souměrnost) k bodům tělesa
2. Úsečku protáhneme na druhou stranu přímky
3. Najdeme obraz bodu ve stejné vzdálenosti od přímky jako je původní bod
4. Body spojíme

Pracovní postup – středová souměrnost:

1. Středem vedeme úsečku o délce vzdálenosti středu a bodu
2. Takto vedeme úsečky u všech bodů
3. Nově nalezené body spojíme do obrazu tělesa

Pracovní postup – rotace:

1. V bodě rotace umístíme střed kružnice o poloměru vzdálenosti středu a bodu tělesa
2. Načrtneme část kružnice tím směrem, kterým udává směr orientovaného úhlu
3. Na této kružnici najdeme posunuté body
4. Kružnic načrtneme tolik, kolik bodů musíme posunout

Pracovní postup – posunutí:

1. Body, danými v zadání translace, vedeme úsečku
2. Z dalších bodů tělesa vedeme rovnoběžné úsečky stejné délky jako úsečka v zadání
3. V zadané vzdálenosti zaškrtneme posunuté body
4. Posunuté body spojíme do obrazu

Definice podobného zobrazení

:

• Geometrické zobrazení jednoho geometrického útvaru na jiný se stejným tvarem
• Zobrazení jsou stejné tvary se stejnými velikostmi úhlů• Zobrazení těles jsou větší/menší oproti originálu s koeficientem podobnosti 𝑛• Podobnost s koeficientem podobnosti 1 je shodnost

Věty o podobnosti trojúhelníků:

• Věta SSS – Dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné
• Věta USU – Dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a úhlech ke straně

přilehlé, jsou shodné

• Věta UU – Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné
• Věta SUS – Dva trojúhelníky, které se shodují v poměru délek dvou stran a úhlu jimi

sevřeném, jsou podobné

• Věta Ssu – Dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry dvou délek dvou

odpovídajících stran a shodují se v úhlu naproti větší straně, jsou podobné