16 – Shodná a podobná zobrazení

Stejnolehlost [

𝐻 (𝑆; λ)]

∀𝑥 ≠ 𝑆: 𝐻(𝑆; λ): 𝑋 → 𝑋′ ↔ |𝑆𝑋′| = λ|𝑆𝑋|

• Stejnolehlost je homotetie, která má jediný samodružný bod, střed stejnolehlosti
• K útvaru přiřadíme útvar podobný v koeficientu stejnolehlosti λ (lambda)
• Stejnolehlost s koeficientem stejnolehlosti –1 je středová souměrnost
• Máme-li koeficient –1, obraz útvaru narýsujeme na opačnou stranu od bodu
• Stejnolehlost s koeficientem stejnolehlosti 1 je identita

Pravidla stejnolehlosti:

• Každé dvě koule či kulové plochy jsou podobné a stejnolehlé
• Dva pravidelné mnohostěny jsou podobné a stejnolehlé tehdy, když mají rovnoběžné

odpovídající stěny

• Dva pravidelné mnohoúhelníky se stejným počtem stran jsou podobné a stejnolehlé

v případě, že oba mnohoúhelníky mají rovnoběžné odpovídající strany

• Každé dvě kružnice jsou podobné a stejnolehlé dvěma způsoby, nejsou-li soustředné
• Obrazem přímky je vždy přímka s ní rovnoběžná

Pracovní postup – stejnolehlost kružnic:

1. Středem kružnice a středem stejnolehlosti vedeme přímku

𝑝

2. V obou kružnicích narýsujeme úsečku odpovídající průměru pod stejnými úhly
3. Body dotyku úseček a kružnic vedeme přímku

𝑞, která protne 𝑝

4. Společné body dvou kružnic prochází středy stejnolehlostí dvou kružnic

Obecný postup při řešení konstrukčních úloh:

• Konstrukční úlohy se skládají z rozboru, postupu, konstrukce a závěru/diskuze
• Dělí se na úlohy polohové (je určena přesná poloha počátečního bodu) a metrické

(poloha není určena, jsou dány jen metrické vlastnosti a můžeme si vybrat postup)

• Princip řešení konstrukčních úloh je nalézání neznámých bodů
• K jejich nalezení je potřeba nalézt právě 2 množiny, na kterých leží
• Tyto body a množiny se hledají v rozboru
• Jestliže jsou všechny vstupy úlohy fixní, zapíšeme závěr („Úloha má 2 řešení v…“)
• Jestliže jsou všechny vstupní úlohy parametrické, zapíšeme diskuzi pro hodnoty

parametru