Číselné soustavy - 2. cvičení
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Polyadické číselné soustavy
Zápis čísla v dané soustavě se uskutečňuje pouze pomocí koeficientů jednotlivých řádových
míst. Tyto soustavy jsou označovány jako soustavy poziční, hodnota číslice je dána její
pozicí.
Libovolné celé číslo lze vyjádřit v číselné soustavě o základu z mnohočlenem:
F(z) = am-1
zm-1 + a
m-2
zm-2 +…….+ a
1
z1 + a
0
z0 + a
-1
z-1 + a
-2
z-2+….. + a
-n
z-n =
Σ
i=-n
m-1 a
iz
i
kde
z – základ číselné soustavy
F(z) – číslo vyjádřené v číselné soustavě o základu z
ai – číselné koeficienty jednotlivých řádových míst čísla F(z)
m - počet řádových míst
Kapacita číselné soustavy – celkový počet čísel obsažených v soustavě
K = z
m
Maximální číslo obsažené v dané soustavě
F(z)max = z
m – 1 = K - 1
Počet míst m pro obsažení čísla K
m = log z K
Nepolyadické číselné soustavy
Hodnota číslice není odvozována od její pozice v čísle, ale jiným, často speciálním
způsobem. Tyto soustavy nelze definovat pomocí polynomu, protože na každém místě
vícemístného čísla platí jiný základ. Jednotlivé základy jsou nesoudělná čísla.
Výhody:
Vhodné pro bezpečnostní kódy
Nevýhody:
Nelze poznat překročení velikosti soustavy a porovnávat velikost čísel
Přepočet polyadických číselných soustav
1. Přepočet do desítkové soustavy F(X) → F(10)
1011101(2) → ? (10)
0
0
1
1
2
2
1
1
...
)
(
z
a
z
a
z
a
z
a
z
F
m
m
m
m
⋅
+
⋅
+
+
⋅
+
⋅
=
−
−
−
−
93
2
1
2
0
2
1
2
1
2
1
2
0
2
1
)
10
(
0
1
2
3
4
5
6
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
F
)
10
(
)
2
(
93
1011101
→
1011,01 (2) → ? (10)
25
,
11
2
1
2
0
2
1
2
1
2
0
2
1
)
10
(
2
1
0
1
2
3
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
−
−
F
)