PRACOVNÍ LIST Ma 6 - prvočís. rozklad, nsn (NSD)

OPAKOVÁNÍ, PROCVIČOVÁNÍ

Rozklad přirozeného čísla na součin prvočísel

1. Prvočísla a čísla složená

Zopakuj si, co jsou to prvočísla a co jsou to čísla složená.
Následně z níže uvedeného výčtu přirozených čísel od 1 do 20

1. vyškrtej všechna složená čísla,

2. zakroužkuj všechna prvočísla.

3. Zbylo nějaké číslo? Které?
   Vysvětli, proč toto přirozené číslo není ani složeným číslem ani prvočíslem?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1. Rozklad čísla na součin prvočísel

Rozlož na součiny prvočísel tato čísla:

1. 84

2. 765

* 3. Hledání všech dělitelů daného čísla

Najdi všechny dělitele čísla 30.

NOVÉ UČIVO

Nejmenší společný násobek

1. Napiš všechna čísla menší než 80, která jsou násobky čísel 9 i 12.

násobky 9:

násobky 12:

násobky 9 i 12:

Čísla 36, 72, 108, 144, 180, … jsou násobky čísla 9 a čísla 12.

Jsou to společné násobky čísel 9 a 12

Číslo 36 je nejmenší společný násobek čísel 9 a 12.
Nejmenší společný násobek čísel 9 a 12 označíme n(9, 12):
n(9, 12) = 36

* Najdeš další tři čísla, která jsou násobky 9 i 12?

B) Najdi společné násobky čísel 4, 6 a 8, které jsou menší než 50, a nejmenší společný násobek těchto čísel.

násobky 4:

násobky 6:

násobky 8:

Společné násobky čísel 4, 6 a 8, které jsou menší než 50:

n(4, 6, 8) =

C) Pohodlnější způsob hledání nejmenšího společného násobku

Hledáme n(45, 18).

1. Rozložíme obě čísla na součiny prvočísel.

2. Nalezneme nejmenší součin prvočísel, který obsahuje rozklady obou čísel.
   Tím právě nalezneme nejmenší společný násobek těchto dvou čísel.

Celé řešení můžeme zapsat takto:

45 =

18 =

n(45, 18) =

1. Urči nejmenší společný násobek těchto čísel:

1. 98 a 28

2. 56 a 99

D) Pohodlnějším způsobem můžeme hledat také nejmenší násobek tří čísel.

Ukažme si ho pro čísla 60, 18 a 24.

1. Určíme nejmenší společný násobek prvních dvou čísel, tedy čísel 60 a 18

2. Určíme nejmenší společný násobek čísla vypočítaného z předchozího kroku a třetího

čísla, kterým je číslo 24. Tím nalezneme nejmenší společný násobek těchto tří čísel.

Zapíšeme celé řešení:

60 =

18 =

n(60, 18) =

__ =

24 =

n(__, 24) =

n(60, 18, 24) =

2. Urči nejmenší společný násobek těchto čísel:

a) 15, 18 a 21

b) 28, 36 a 42

* 3. V předchozích příkladech z 1. a 2. cvičení urči u daných čísel také jejich

největšího společného dělitele.

Dokázal bys vlastními slovy vysvětlit, jaký je vztah mezi nejmenším společným

násobkem a největším společným dělitelem?