1. Číselné soustavy
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOCX.
1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY
Poziční číselné soustavy:
Zápis pomocí číslic - např: 1982 - číslo „8“ znamená 8 desítek, číslo „9“ znamená 9 stovek - podle toho, na které je pozici = poziční soustava
Římská číslice = nepoziční soustava, každé číslo v římských číslicích vypadá jinak
Hornerův rozvoj: …….. P3*Z3 + P2*Z2 + P1*Z1 + P0*Z0 => Adický rozvoj
'z' - základ číselné soustavy
P0 ... PN - číslice na jednotlivých pozicích
Desítková soustava:
Používání desítkové soustavy - lidé mají 10 prstů
Čísla 0 – 9
Využití v běžném životě, matematice, síťařině (IP adresy)
Dvojková soustava:
Proč se využívá? - praktické důvody - využíváno v technice a strojích => 0 -> NE, 1 -> ANO. Vše je mocnina dvou -> …. 24 23 22 21 20
…. 16 8 4 2 1
Zápis dvojkového čísla: 10111 - podle toho v jaké soustavě píšeme, napíšeme za číslo (do prava) dolním indexem číslo '2' => 101112
Šestnáctková soustava:
Používá se ke kompaktnímu zapsání dvojkových čísel - aby byl: kratší, přehlednější a abychom při přepisu neudělali chybu
Např: 3AC - 16tkovou soustavu označíme a zapisujeme do překladače buď dolním indexem (v pravo) číslem '16' nebo nakonec (v pravo) píšeme 'H' např: 3ACH nebo také ve formátu: 0x3AC nebo: 3AC16
Převody:
desítková -> binární - Hornerova metoda / Hornerovo schéma:
31210 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 1 1 0 0 0
1. Je číslo „256“ obsaženo v čísle „312“? Pokud ANO, napiš 1 a odečti „256“ od „312“
2. Je číslo „128“ obsaženo ve zbytku tj. „56“, pokud ANO napiš 1, pokud NE napiš 0 a pokračuj s dalším číslem v řadě tj. „64“
3. Pokračuj, dokud nedojdeš k číslu „1“ z řady čísel
Binární -> Hexa:
1011100100011010000011112
1011|1001|0001|1010|0000|1111
B 9 1 A 0 F
Od konce rozdělím binární cíšlo po čtyřech číslech (z prva) – Kdyby nevyšli po rozdělení 4 čísla vlevo -> doprlím je o 0
Po jednotlivých „blocích“ převádím na Hexadecimální číslo
0000 – 0 0100 – 4 1000 – 8 1100 - C
0001 – 1 0101 – 5 1001 – 9 1101 - D
0010 – 2 0110 – 6 1010 – A 1110 - E
0011 – 3 0111 – 7 1011 – B 1111 - F
Desetinná čísla:
…. 21 20 |2-1 2-2 2-3 ….
…. 2 1 | ½ ¼ 1/8 ….
Oddělovač = čára, která odděluje čísla větší než 1 | a menší než 1
Další využití Hornerova rozvoje
Záporná čísla:
Dvojkový doplněk = přičtení jedničky
Jednotkový doplněk = negace
310 = 00112 11002
11002 12
11012 = -310
Jednotkový doplněk – Provedl jsem negaci čísla „0011“ a vyšlo = „1100“
Dvojkový doplněk – Přičetl jsem 1 ke znegovanému číslu = „1101“ -> -310
Aritmetické operace:
12 1011100102 | 510 -> 1012 * 210 = 10102 -> 1010
12 1100111112 | 510 -> 1012 * 410 = 101002 -> 2010
102 11000100012 |
1. Násobení dvěma – „x10“ * 210 = převed do binární podoby „x2“