34) Obecná posloupnost

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Obecná posloupnost

1) První tři po sobě jdoucí členy posloupnosti jsou a1 = 36, a2 = 12, a3 = 4.
Který vzorec pro n-tý člen posloupnosti je možné pro tyto členy použít ?

A) an = 36 + 24

- n B) an = 52 – 16n C) an = 60 – 24n

D) an = 108 *

n E) an = 36 *

)n

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 24
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Obecná posloupnost
Řešení:
Vzorec musí platit pro všechny 3 zadané členy a1, a2, a3. Začít můžeme nejlépe členem a1.
Pokud vyjde pravdivá rovnost, pokračujeme členem a2 atd. Pokud pro kterýkoli člen vyjde
nepravdivá rovnost, vzorec je nesprávný.
A)

an = 36 + 24

- n a1 = 36 + 24- 1 36 = 36 + 24- 1 … nepravdivá rovnost

B)

an = 52 – 16n a1 = 52 – 16*1 36 = 36

an = 52 – 16n a2 = 52 – 16*2 12 = 20 … nepravdivá rovnost
C)

an = 60 – 24n a1 = 60 – 24*1 36 = 36

an = 60 – 24n a2 = 60 – 24*2 12 = 12
an = 60 – 24n a3 = 60 – 24*3 4 = –12 … nepravdivá rovnost

D)

an = 108 *

n a1 = 108 *

1 36 = 36

an = 108 *

n a2 = 108 *

2 a2 = 108 * 12 = 12

an = 108 *

n a3 = 108 *

3 a3 = 108 *

4 = 4

E) an = 36 *

)n a1 = 36 *

)1 36 = 12 … nepravdivá rovnost

Pro tyto členy je možné použít vzorec D.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Obecná posloupnost

1i) Vzorec pro n-tý člen posloupnosti, kde

, je:

Vypočtěte rozdíl:

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2012, příklad č. 12
Body: 1 Výsledek: 5

Pracovní tematické zařazení: Obecná posloupnost
Řešení:
an+1 = 5( n + 1 ) – 3 = 5n + 5 – 3 = 5n + 2 an = 5n – 3
an+1 – an = ( 5n + 2 ) – ( 5n – 3 ) = 5n + 2 – 5n + 3 = 5
--------------------------------------------------
2i) Vzorec pro n-tý člen posloupnosti, kde

, je:

Vypočtěte, kolikátý člen posloupnosti je jedenáctkrát větší než druhý člen, tj.

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2012, příklad č. 13
Body: 2 Výsledek: 16

Pracovní tematické zařazení: Obecná posloupnost
Řešení:
an = 5n – 3 a 2 = 5*2 – 3 = 7
an = 11 a 2 5n – 3 = 11*7 5n = 80 n = 16
pro kontrolu: a16 = 5*16 – 3 = 77 a 2 = 5*2 – 3 = 7 opravdu platí a16 = 11 a 2
--------------------------------------------------