36) Geometrická posloupnost
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Geometrická posloupnost
1) U každé z následující čtveřice čísel určete, tvoří-li geometrickou posloupnost (ANO),
či nikoli (NE): a) ( 4; 2; –2; –4 ) b) ( 1; 4; 16; 64 ) c) ( 8; –4; 2; –1 )
d) ( 0; 4; 8; 12 )
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2011, příklad č. 16
Body: 2 Výsledek: a) NE b) ANO c) ANO d) NE
Pracovní tematické zařazení: Geometrická posloupnost
Řešení:
a) 4 * q = 2 4 * 0,5 = 2 2 * 0,5
≠ – 2 NE b) ANO, q = 4
c) ANO, q = – 0,5 d) 0 * q = 4 … rovnice nemá řešení NE
--------------------------------------------------
2) V oblasti se během dvou let počet obyvatel zvýšil z 24 500 na 26 500. V obou letech byl
zaznamenán stejný procentuální přírůstek oproti předchozímu roku ( meziroční
procentuální přírůstek ). Jaký meziroční přírůstek byl zaznamenán ?
A) méně než 4,0 % B) přibližně o 4,0 % C) přibližně o 4,1 %
D) přibližně o 4,2 % E) více než o 4,2 %
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2012, příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: B
Pracovní tematické zařazení: Geometrická posloupnost
Řešení:
Jedná se o úlohu typu „složené úrokování“, a to o procentuální nárůst.
an = a0 * ( 1 +
)
n 26 500 = 24 500 * ( 1 +
)
2
1,082 = přibližně ( 1 +
)
2 1,04 = přibližně ( 1 +
)
104 = přibližně ( 100 + p ) 4 = přibližně p
--------------------------------------------------
3) Počítač byl pořízen za 10 000 Kč. Každým následujícím rokem se z ceny počítače
odepisuje vždy stejné procento ceny z předchozího roku. Po čtyřech letech se hodnota
počítače sníží přibližně na 1 300 Kč. Kolik procent ( s přesností na 1 % ) se každým
rokem odepisuje z ceny počítače ?
A) méně než 22 % B) 22 % C) 34 % D) 40 % E) více než 40 %
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2012, příklad č. 22
Body: 2 Výsledek: D
Pracovní tematické zařazení: Geometrická posloupnost
Řešení:
Jedná se o úlohu typu „složené úrokování“, a to o procentuální pokles.
an = a0 * ( 1 –
)
n 1 300 = 10 000 * ( 1 –
)
4 /: 10 000
0,13 = ( 1 –
)
4 0,600462 = přibližně ( 1 –
) /* 100
60,0462 = přibližně 100 – p p = přibližně 40 ( procent )
--------------------------------------------------
Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Geometrická posloupnost
4) V geometrické posloupnosti
platí: a2 = 2 a2 * a3 = 6
Které z následujících tvrzení je nepravdivé ?
A)
B)
C)
D)
E)
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2013, příklad č. 24
Body: 2 Výsledek: E
Pracovní tematické zařazení: Geometrická posloupnost
Řešení:
Ze zadání plyne, že a3 = 3 a3 = a2 * q 3 = 2 * q 1,5 = q
A) například a2 = a1 * q 2 = a1 * 1,5
= a1 = a1 … pravdivé
B) a1 * q =