36) Geometrická posloupnost

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Geometrická posloupnost

7) Přiřaďte k prvním dvěma členům uvedené posloupnosti následující člen ( A – E ).

Geometrická posloupnost:

A)

B) C) D) E)

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 26.3
Body: 1 Výsledek: C

Pracovní tematické zařazení: Geometrická posloupnost
Řešení:

a2 = a1 * q

= * q /: : = q * = q 4 = q

například a3 = a2 * q a3 = * 4 =

--------------------------------------------------

8) V geometrické posloupnosti s kladnými členy platí:

= ;

=

Do kterého z uvedených intervalů patří třetí člen

posloupnosti ?

A)

< 1, 4 ) B) < 4, 8 ) C) < 8, 16 ) D) < 16, 32 ) E) < 32, 40 >

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2015, příklad č. 23
Body: 2 Výsledek: B

Pracovní tematické zařazení: Geometrická posloupnost
Řešení:

a4 = a2 * q

2 =

* q

2 /:

:

= q

2 *

= q

2

= q

2

q1 =

q2 = –

a) výpočet pro q1 =

například a4 = a3 * q1

= a3 * /: : = a3

* = a3 = a3 4,5 = a3

b) výpočet pro q2 = –

například a4 = a3 * q2

= a3 * (– ) /: (–

: (– ) = a3

* (– ) = a3 – = a3

–4,5 = a3 … nevyhovuje zadání ( členy posloupnosti musejí být kladné )

Závěr: a3 = 4,5 … člen a3 patří do intervalu < 4, 8 )
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Geometrická posloupnost

9) V geometrické posloupnosti platí: q = –2 a1 + a2 + a3 +a4 + a5 = 15,4
Do kterého z uvedených intervalů patří první člen a1 posloupnosti ?
A)

< – 8, 0 ) B) ( 0, 2 > C) ( 2, 4 > D) ( 4, 8 > E) do žádného z uvedených

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 19
Body: 2 Výsledek: B ( a1 = 1,4 )

Pracovní tematické zařazení: Geometrická posloupnost
Řešení:
sn = a1 * [( q

n – 1 ) : ( q – 1 )] s5 = a1 * { [ (–2) 5 – 1 ] : ( –2 – 1 ) }

15,4 = a1 * [ ( –32 – 1 ) : (–3) ] 15,4 = a1 * [ ( –33 ) : (–3) ]
15,4 = a1 * 11 1,4 = a1 … první člen a1 patří do intervalu ( 0, 2

>

--------------------------------------------------
10) Kocourkovští chtěli prodat stroj za 200 000 Kč, ale za tuto cenu ho nikdo nekoupil. Proto
pevně stanovili počet procent, o který se každodenně sníží prodejní cena stroje
z předchozího dne. Po čtvrtém snížení, kdy cena klesla na 81 920 Kč, stroj konečně
prodali. O kolik korun se cena snížila poprvé ? A) o méně než 30 000 Kč
B) o 30 000 Kč C) o 35 000 Kč D) o 40 000 Kč E) o více než 40 000 Kč
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 20
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Geometrická posloupnost
Řešení:
Jedná se o úlohu typu „složené úrokování“, a to o procentuální pokles.

an = a0 * ( 1 –

)

n 81 920 = 200 000 * ( 1 –