36) Geometrická posloupnost

)

4 /: 200 000

0,4096 = ( 1 –

)

4 0,8 = 1 –

/* 100 80 = 100 – p p = 20 %

původní cena … 200 000 Kč 1. snížení bylo o 20 % z 200 000 Kč = 40 000 Kč
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Geometrická posloupnost

11)

Obrazec obsahuje 18 trojúhelníků. Vypočtěte v cm výšku v celého obrazce.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2016, příklad č. 13
Body: 1 Výsledek: 262 143 cm

Pracovní tematické zařazení: Geometrická posloupnost
Řešení:
délky výšek trojúhelníků tvoří geometrickou posloupnost s kvocientem q = 2
a1 = 1, a2 = 2, a3 = 4, a4 = 8, a5 = 16 atd.
sn = a1 * [( q

n – 1 ) : ( q – 1 )] s18 = 1 * [( 2 18 – 1 ) : ( 2 – 1 )]

s18 = 2

18 – 1 s18 = 262 143 cm

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Geometrická posloupnost

12) Čtveřice a1, a2, a3, a4 představuje čtyři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti.
Platí: a1 = 1, a4 = – 8. Čtveřice g1, g2, g3, g4 představuje čtyři po sobě jdoucí členy
geometrické posloupnosti. Platí: g1 = 1, g4 = – 8. Které z následujících tvrzení je
nepravdivé ?
A)

B)

C)

D)

E)

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2017, příklad č. 18
Body: 2 Výsledek: D

Pracovní tematické zařazení: Geometrická posloupnost
Řešení:
aritmetická posloupnost: a1 = 1, a4 = – 8 … a4 = a1 + 3d –8 = 1 + 3d –3 = d
zpaměti: a1 = 1, a2 = –2, a3 = –5, a4 = – 8
geometrická posloupnost: g1 = 1, g4 = – 8 … g4 = g1 * q3 –8 = 1 * q3 –2 = q
zpaměti: g1 = 1, g2 = –2, g3 = 4, g4 = – 8
Výše uvedený výsledek je patrný z provedených výpočtů.
--------------------------------------------------
13) Přiřaďte ke každé posloupnosti ( a) – b) ) její druhý člen a2 ( A – F ).
a) Geometrická posloupnost: a1 = 8, a4 = –1

b) Geometrická posloupnost: q = –

, s3 = –12

A) a2 = 4 B) a2 = 5 C) a2 = 6 D) a2 = 7 E) a2 = 8 F) jiná hodnota a2
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2017, příklad č. 25.3, 25.4
Body: 2 Výsledek: a) F ( a2 = –4 ) b) E

Pracovní tematické zařazení: Geometrická posloupnost
Řešení:

a) a4 = a1 * q

3 –1 = 8* q3 – = q3 – = q

např. a2 = a1 * q a2 = 8 * ( –

) a2 = –4

b) sn = a1 * [( q

n – 1 ) : ( q – 1 )] s3 = a1 * [( q 3 – 1 ) : ( q – 1 )]

–12 = a1 * [( – – 1 ) : ( –

– 1 )] –12 = a1 * [( – ) : ( – )]

–12 = a1 *

/: –12 : = a1 –12 * = a1 –16 = a1

a2 = a1 * q a2 = –16 * ( –

) a2 = 8

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Geometrická posloupnost

1i) V geometrické posloupnosti je dán kvocient q =

a člen

= 54. Určete hodnoty