Cvičení měření - Rezonanční obvody

1. Zadání úlohy:

Změřte a graficky znázorněte poměrnou rezonanční křivku paralelního rezonančního obvodu pro tři velikosti vazebního odporu.

Graficko-početní metodou stanovte činitel jakosti Q pro pokles o 3dB a 6dB.

2. Popis:

-paralelní rezonanční obvod RLC

-kondenzátor C = 10,4nF

-cívka L = 0,51H

-vazební odpor: RV1=12 MΩ

RV2=370 kΩ

RV3=100 kΩ

-stanovení přibližného rezonančního kmitočtu podle Thomsonova vztahu:

f0= π√ = 2185 Hz

3. Teoretický rozbor:

Paralelní rezonanční obvod bývá v praxi obvykle tvořen spojením skutečné cívky a skutečného kondenzátoru, který má téměř vlastnosti ideálního kondenzátoru. K paralelní rezonanci dochází, když se jalové složky proudů obou větví navzájem ruší. Tento stav nastává při rezonanční frekvenci f0.

Paralelní rezonanci říkámé také proudová rezonance. Obvod má při rezonanci charakter činného odporu.

Je složen z prvků R, L, C paralelně zapojených (RLC).

Celkový proud: I=IR+IC+IL

Jednotlivé proudy: IR = IL = - j IC = jωCU

Celková admitance: Y= + j (ωC - ω)

Odvození Thomsonova vztahu:

- rezonance nastává pokud je splněna podmínka ω0C = ω , pokud platí tato podmínka můžeme odvozením dostat Thomsonův vztah pro výpočet rezonanční frekvence:

f0= π√

Paralelní obvod má při rezonanci největší impedanci. Proud dodávaným zdrojem je dán jen činnou složkou proudu skutečnou cívkou a je to nejmenší možný proud, který může obvodem procházet při napětí zdroje U a různých frekvencích. Závisí na činném odporu skutečné cívky a na poměru L/C. V případě, že by v obvodu byla zapojena ideální cívka, tedy R=0, ze zdroje by nebyl odebírán žádný proud. Obvodem by procházel jen jalový proud. Docházelo by k vzájemné výměně energie mezi polem ideální civky a elektrickým polem ideálního kondenzátoru.

Činitel jakosti:

Určuje kvalitu a vlastnosti rezonančního obvodu. Určíme ho pomocí ztrátových odporů cívky RL a kondenzátoru Rc (jejich paralelní spojení Rp0, jehož pomocí určíme činitel jakosti naprázdno Q0).

Q0 = ω= Rp0 ω0 C =

- v praxi je obvod připojen ke zdroji signálu, který má určitý vnitřní odpor Ri , a k zátěži Rz.

(tyto odpory tvoří vnější tlumící odpor RTL = )

- paralelním zařazením vnějšího ztrátového odporu RTL a ztrátového odporu Rp0 - tím se zmenšuje činitel jakosti provozní:

Q = ω= Rp ω0 C

Rp - paralelní kombinace odporů Rp0 a RTL

Q0 – činitel jakosti naprázdno

Q – činitel jakosti provozní

Cirkulační proud:

- při rezonanci proud procházející kondenzátorem a cívkou je Qkrát větší amplitudy než proud odebíraný ze zdroje a proto tento proud nesmíme zanedbat a musíme obvod patřičně dimenzovat.

celkový proud : I =

jednotlivé proudy: IL = = ω= QI a IC = = ω0 C Rp I = QI

Rezonanční křivka:

Znázorňuje závislost impedance, proudu nebo napětí na frekvenci. Častěji se však používá vyjádření rezonanční křivky pomocí rozladění F.