Vyjádření přirozeného čísla v číselné soustavě

a = an · 16n + an-1 · 16n-1 + ... + a2 · 162 + a1 · 161 + a0 · 160

Převádění zápisu přirozeného čísla z jedné číselné soustavy do druhé

1. ze soustavy o základu jiném než deset do desítkové soustavy

Přepočet čísla z libovolné soustavy o základu X do soustavy se základem 10 provedeme dosazením do polynomu. Například

20123 = 2 · 33 + 0 · 32 + 1 · 31 + 2 · 30 = 2 · 27 + 0 + 3 + 2 = 59 1101102 = 1 · 25 + 1 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54 D416 = 13 · 161 + 4 · 160 = 208 + 4 = 212

2. z desítkové soustavy do soustavy o základu jiném než deset

Přepočet se provádí pomocí dvou algoritmů, a to buďto postupným dělením čísla základem nové soustavy, nebo dělením čísla mocninou základu, která se postupně snižuje.

Přepočet dělením základem nové soustavy

V tomto případě dělíme číslo základem nové soustavy. Získaný (neúplný) podíl opět dělíme základem nové soustavy. Pokračujeme tak dlouho, dokud není neúplný podíl nula. Koeficienty ai vycházejí jako zbytky dělení v pořadí a0, a1, a2,..., an. Poziční zápis čísla v nové soustavě získáme tak, že napíšeme všechny zbytky v pořadí od konce do začátku anan-1 ... a1a0

Příklad: převeďte číslo 25(10) do dvojkové soustavy.

Řešení: 25 : 2 = 12 + 1 a0 = 1 12 : 2 = 6 + 0 a1 = 0 6 : 2 = 3 + 0 a2 = 0 3 : 2 = 1 + 1 a3 = 1 1 : 2 = 0 + 1 a4 = 1

Výsledek: 25(10) = 11001(2)

Přepočet dělením mocninou základu

V tomto případě dělíme číslo nejvyšší možnou mocninou základu nové soustavy. Nejvyšší možná mocnina n základu z je taková, pro kterou je zn menší nebo rovno převáděnému číslu a mocnina o jeden řád vyšší (zn+1) je již větší než převáděné číslo. Zbytek po tomto dělení dělíme mocninou základu o jeden řád nižší než předchozí. Tento postup opakujeme až do dělení nultou mocninou. Koeficienty ai vycházejí jako výsledek částečných dělení v pořadí an-1, an-2,...,a1, a0

Příklad: převeďte číslo 25(10) do dvojkové soustavy.

Řešení: 25 : 24 = 1 + 9 a4 = 1 9 : 23 = 1 + 1 a3 = 1 1 : 22 = 0 + 1 a2 = 0 1 : 21 = 0 + 1 a1 = 0 1 : 20 = 1 + 1 a0 = 1

Výsledek: 25(10) = 11001(2)

Příklad: převeďte číslo 50(10) do osmičkové soustavy.

Řešení: 50 : 81 = 6 + 2 a1 = 6 2 : 80 = 2 + 0 a0 = 2

Výsledek: 50(10) = 62(8)

Příklad: převeďte číslo 527(10) do šestnáctkové soustavy.

Řešení: 527 : 162 = 2 + 15 a2 = 2 15 : 161 = 0 + 15 a1 = 0 15 : 160 = 15 + 0 a0 = 15 = F (v šestnáctkové symbolice)

Výsledek: 527(10) = 20F(16)