Analytická geometrie hyperboly

46.

Analytická geometrie hyperboly

Hyperbola je množina bodů v rovině, která má od dvou daných ohnisek rozdíl vzdáleností rovných danému číslu 2a.

množina bodů x, y splňují rovnici, je-li střed

nebo rovnici , je li střed - osový, středový tvar rovnice

F1 F2=2e

A, B = 2a

C, D = 2b

p1 – p2 = 2a

e =

Obecná rovnice: Ax2 + By2 + Cy + Dy + E = 0

Asymptoty: y = ±, je-li střed

y – n = ±

Jsou-li asymptoty k sobě kolmé (a = b), tato hyperbola se nazývá rovnoosá (používá se ke znázornění grafu nepřímé úměrnosti)

Ohniska vždy leží na ose nebo na rovnoběžkách, jejíž člen je kladný

Přímka a hyperbola

1) sečna – dva společné body

- jeden společný bod (ps asymptotou)

2) tečna – jeden společný bod se souřadnicemi x0, y0

3) nesečna – nemá žádný společný bod