Sdělovací vedení - Příklad č. 2

Sdělovací vedení o délce l = 100 km má tyto parametry: R = 30 Ω / km

L = 8 mH / km

C = 30 nF / km

G = 2×10-6 S / km

Toto vedení je zakončeno charakteristickou impedancí Z0, vypočtěte:

1. z obecných telegrafních rovnic odvoďte vztahy a vypočtěte Z0, měrnou míru přenosu γ, měrný útlum α, měrný fázový posuv β, vlnovou délku λ a postupnou rychlost šíření vlny c pro frekvenci f = 800 Hz

- komplexní hodnoty vyjádřete ve složkovém a exponenciálním tvaru

Náhradní schéma sdělovacího vedení:

podélná impedance

příčná admitance

pro úsek vedení dX bude:

úbytek napětí

úbytek proudu

Výpočty:

ω = 2πf = 2π × 800 = 5026,55 rad/s

Z = R + jωL = 30 + jω8×10-3 = (30 + j40,2) Ω = 50,16 ej53,27°Ω

Y = G + jωC = (2×10-6 + j150,8×10-6) S = 150,8×10-6 ej89,24°S

Z0 = 576,74 e-j17,99°Ω = (548,5 – j178,127) Ω

α = 0,028 Np×km-1

α = 0,028 × 8,686 = 0,243 dB×km-1

β = 0,082 rad×km-1

β = 0,082 × 57,29 = 4,698°×km-1

b) určete a graficky znázorněte zpožďování fáze napětí ve stupních vůči počátku v závislosti na délce vedení v bodech 0, 20, 40, 60, 80, 100 km, jestliže: U2 = (-2,68 – j5,73) V

U1 = U2 × eγl

U1 = (-2,68 – j5,73) × eγl

U1 = (-2,68 – j5,73) × e(0,028+j4,7°)×l = (6,32 × ej245°) × ej(4,7°×100) =

= 6,32 × ej245° × 16,44 × ej(4,7°×100) = 103,9 × ej245°+470° = 103,9 e715° = 103,9 e355° V

x = 20, y = 100 – 20 = 80

β = 4,7°

b = 90°

x = ?

90°……100 %

4,7°……x (km)

1. určete a graficky znázorněte amplitudovou charakteristiku vedení v dB a ve V pro stejné body vedení jako v bodě b)

- útlum od počátku vedení:

[dB]