Předmět Matematická analýza I (NMAF051)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu NMAF051 - Matematická analýza I, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze (UK).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|---|---|---|
| Matematická analýza - skripta | Zápisky z hodin | 19.02.2023 16:58 | 2 |
Další informace
Cíl
První část základního kursu matematiky pro bakalářské studium fyziky. Probírají se základy diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.
Sylabus
1. Úvodní poznámkyMnožiny, výroky a výroková logika, kvantifikátory. 2. Čísla, zobrazení, posloupnostiČíselné množiny, supremum a infimum, zobrazení a jejich vlastnosti, spočetnost a nespočetnost. Posloupnosti a jejich základní vlastnosti: monotonie, limita, aritmetické operace, podposloupnosti, Cauchyova vlastnost. 3. Funkce jedné reálné proměnné Funkce jako zobrazení, pojem vlastní limity ve vlastním bodě, jednostranné limity, spojitost funkce, nevlastní limity a limity v nevlastních bodech, aritmetika limit. Elementární funkce. 4. Derivace funkce jedné reálné proměnnéDerivace funkce v bodě, základní vlastnosti derivace, aritmetika derivací, derivace složené a inverzní funkce, diferenciál, vyšší derivace, Leibnizův vzorec. 5. Neurčitý integrál a primitivní funkceDefinice a základní vlastnosti primitivní funkce, neurčitý integrál, per partes a substituce, integrace racionálních funkcí, parciální zlomky, Ostrogradského formule, speciální substituce. Přímé metody řešení některých ODR: separace, lineární rovnice 1. Řádu, lineární ODR druhého řádu s konstantními koeficienty. 6. Hlubší vlastnosti spojitých a diferencovatelných funkcí Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu, věty o střední hodnotě a důsledky: Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom se zbytkem, symbolika o, O, počítání limit pomocí Taylorova polynomu, konvexita, konkavita, inflexe, průběh funkce. 7. Určitý integrál (Riemannův, Newtonův)Riemannova konstrukce určitého integrálu, základní vlastnosti, integrál s proměnnou mezí, Newton-Leibnizova formule, Newtonův určitý integrál, per partes a substituce v určitém integrálu, věty o střední hodnotě pro určitý integrál. Aplikace určitého integrálu: obsahy rovinných útvarů, povrchy a objemy rotačních těles, hmoty a momenty.
Literatura
Kopáček J.: Matematika pro fyziky I.,II.,III. Skripta MFF UK Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., II. Skripta MFF UK Jarník J.: Diferenciální počet I.,II Jarník J.: Integrální počet I Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (rusky) Videozáznamy přednášek
Garant
doc. RNDr. Robert Černý, Ph.D.Jan Vybíral, Ph.D.