Základní vzorce derivací
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Základní vzorce derivací
Funkce
Derivace funkce
Podmínky
k
0
k je konstanta
x
1
x ∈ R
xα
αxα−1
x > 0, α ∈ R
ax
ax ln a
x ∈ R, a > 0
ex
ex
x ∈ R
log
a x
1
x ln a
x > 0, a > 0, a 6= 1
ln x
1
x
x > 0
sin x
cos x
x ∈ R
cos x
− sin x
x ∈ R
tg x
1
cos
2 x
x 6= (2k + 1) π
2
, k ∈ Z
cotg x
−
1
sin
2 x
x 6= kπ, k ∈ Z
arcsin x
1
p
1 − x2
x ∈ (−1, 1)
arccos x
−
1
p
1 − x2
x ∈ (−1, 1)
arctg x
1
1 + x
2
x ∈ R
arccotg x
−
1
1 + x
2
x ∈ R
sinh x
cosh x
x ∈ R
cosh x
sinh x
x ∈ R
tgh x
1
cosh
2x
x ∈ R
cotgh x
−
1
sinh
2x
x ∈ R − {0}
Pravidla derivování
Funkce
Derivace funkce
Podmínky
αf (x) + βg(x)
αf 0(x) + βg0(x)
α, β ∈ R konstanty, f (x), g(x) funkce
f (x) · g(x)
f 0(x)g(x) + f (x)g0(x)
f (x)
g(x)
f
0(x)g(x) − f(x)g0(x)
g
2(x)
g(x) 6= 0
y = f (x), x = f −1(y)
[f −1(y)]0 =
1
f
0(x)
f, f −1 navzájem inverzní funkce
f (ϕ(x))
f 0(ϕ(x)) · ϕ0(x)