7.Průběh funkce-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Pr ˚ub ˇeh funkce
Robert Maˇr´ık
26. z ´aˇr´ı 2008
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
Obsah
y =
x
1 + x2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
y =
3x + 1
x3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
y =
2(x
2 − x + 1)
(x − 1)2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101
y =
x
3
3 − x2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
149
y =
x
2
+ 1
x2
− 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×
y =
x
1 + x2
D
(f ) = R; lich ´a;
y = 0
⇒
x
1 + x2
= 0
⇒ x = 0
−
0
+
lim
x
→±∞
x
1+x2
= lim
x
→±∞
1
x
=
1
±∞
= 0
y0 =
1(1 + x
2) − x(0 + 2x)
(1 + x2)2
=
1 + x
2 − 2x2
(1 + x2)2
=
1 − x
2
(1 + x2)2
y0 =
1 − x
2
(1 + x2)2
;
x1,2 = ±1
y0 = 0
1 − x
2
(1 + x2)2
= 0
1 − x
2
= 0
x2 = 1
x1 = 1
x2 = −1
&
−1
min
%
1
MAX
&
y00 =
1 − x
2
(1 + x2)2
!
0
=
−2x(1 + x
2)2−(1 − x2)2(1 + x2)(0 + 2x)
(1 + x2)4
=
−2x(1 + x
2)[(1 + x2) + (1 − x2)2]
(1 + x2)4
=
−2x[3 − x
2]
(1 + x2)3
= 2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
y00 = 2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
⇒
2
x
(x
2 − 3)
(1 + x2)3
= 0
⇒
x
(x2 − 3) = 0
x3 = 0, x4 =
p
3, x5 = −
p
3
∩
−
√
3
in.
∪
0
in.
∩
√
3
in.
∪
• Omezen´ı na definiˇcn´ı obor vypl´yv´a ze jmenovatele zlomku.
• V´yraz x
2
+ 1 nesm´ı b´yt nulov´y.
• To je vˇsak zajiˇstˇeno pro vˇsechna re´aln´a ˇc´ısla.
//
/
.
..
c
Robert Maˇr´ık, 2008 ×