Statistika - úkol 1

Český meteorologický ústav pro měření počasí měřil teploty dosažené v Brně během 50 dní od začátku měsíce června. Účelem tohoto výzkumu bylo zjištění, jak nedávná erupce na Slunci ovlivňuje počasí. Ústav uvádí že, průměrná hodnota teploty je 23,5 celsia. Dále byly naměřeny tyto hodnoty:

26,3 24,0 27,4 28,3 33,4 31,4 22,2 18,1 19,1 20,6

28,2 23,6 27,8 29,2 33,0 31,7 18,6 18,5 19,3 20,8

27,9 24,1 29,7 29,6 32,6 29,3 19,2 17,8 20,1 19,8

26,1 24,7 28,2 30,2 32, 9 28,6 18,2 17,4 18,6 22,1

26,2 25,1 27,3 30,0 32,8 29,1 17,9 18,7 21,1 22,5

Proveďte třídění datového souboru a spočítejte všechny důležité empirické charakteristiky. Dále testujte rozdíl mezi počítanou charakteristikou x a průměrnou hodnotou teploty, kterou uvádí ČMÚ. Hodnota teplot má normální rozdělení.

ŘEŠENÍ

Základní soubor: Všechny dny v roce

Výběrový soubor: Vybraných 50 dní

Statistický znak: Naměřené hodnoty teploty

Datový soubor: 26,3; 28,2; 27,9; …

Xmax = 33,4 Xmin = 17,4 R = 33,4 – 17,4 = 16

h = 0,08* 16 = 1,28

k = $\sqrt{50}$ = 7,07 my si zvolíme délku třídy h = 1,5

j Ij zj fj fj/n zj fj z2j Fj 1 < 0; 17,5 ) 8,75 1 0,02 8,75 76,56 2 < 17,5; 19 ) 18,25 8 0,16 146,00 2664,50 3 < 19; 20,5 ) 19,75 5 0,10 98,75 1950,31 4 < 20,5; 22 ) 21,25 3 0,06 63,75 1354,69 5 < 22; 23,5 ) 22,75 3 0,06 68,25 1552,69 6 < 23,5; 25 ) 24,25 4 0,08 97,00 2352,25 7 < 25; 26,5 ) 25,75 4 0,08 103,00 2652,25 8 < 26,5; 28 ) 27,25 4 0,08 109,00 2970,25 9 < 28; 29,5 ) 28,75 7 0,14 201,25 5785,94 10 < 29,5; 31 ) 30,25 4 0,08 121,00 3660,25 11 < 31; 32,5 ) 31,75 2 0,04 63,50 2016,13 12 < 32,5; 34 ) 33,25 5 0,10 166,25 5527,81 ∑ 50 1 1246,50 32563,63

Výběrový průměr: Výběrový rozptyl:

x = 24,93 s2 = 29,77

Výběrová směrodatná odchylka: Medián:

s= 5,47 x = 25,60

[CHART]

Výběrový průměr značí, že průměrná hodnota z naměřených stupňů Celsia je 24,93 Celsia.

Výběrová směrodatná odchylka je od výběrového průměru poměrně vysoká, a proto můžeme říci, že dochází k velkému kolísání okolo průměrné hodnoty.

Test statistické hypotézy

1. H0: µ = µ0 H0: µ ≠ µ0

H0: µ = 23,5 H0: µ ≠ 23,5

1. Hodnota testového kritéria

T = $\frac{24,93 - 23,5}{5,47}*\sqrt{50} =$ 1,8486

1. α = 0,05

ωα = {$\left| t \right| \geq t_{1 - \frac{0,05}{2}}\ (50 - 1)$} ω0,05 = {|t| ≥ 2, 00957}

1. Grafické zobrazení testu

Hodnota testového kritéria v kritickém oboru neleží, proto přijímáme nulovou hypotézu na hladině

5 %. S 95% jistotou tedy můžeme říci, že průměrná hodnota stupňů celsia udávaná českým meteorologickým ústavem se neliší od výběrového průměru hodnot, které byly naměřeny.