Statistika - Úkol 2

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA PODNIKATELSKÁ
EKONOMIKA PODNIKU

Metody aplikované statistiky
SEMINÁRNÍ PRÁCE

Vypracoval: Jan Nováček, Jan Novotný, Pavel Němec, Jan Vrána

5 pěstitelů společně pěstuje ovoce a zeleninu. Sklizeň si pravidelně váží a zaznamenávají ji v kilogramech. Ze 119 zaznamenaných sklizní sestavte kontingenční tabulku a zjistěte, jestli existuje závislost mezi pěstiteli a sklizenými druhy zeleniny a ovoce.

základní soubor: pěstitelé

výběrový soubor: 5 pěstitelů

měřený znak A: pěstitel

měřený znak B: sklizená plodina

Prvních 30 záznamů je pro ilustraci zaznamenáno v následující tabulce

Jméno Plodina kg Jméno Plodina kg Jméno Plodina kg David Květák 37 Milan Kedlubna 39 David Hruška 28 Pavel Jablko 36 David Hruška 39 Pavel Jablko 25 David Kedlubna 32 Jitka Hruška 29 Milan Jablko 29 David Hruška 20 Pavel Jablko 31 Pavel Hruška 24 Pavel Květák 34 David Švestka 32 Jitka Hruška 38 David Hruška 22 Pavel Hruška 39 Pavel Květák 31 Pavel Kedlubna 21 Jitka Hruška 28 Jitka Jablko 23 Pavel Květák 23 David Květák 22 Monika Švestka 39 Jitka Kedlubna 32 Milan Švestka 29 Milan Květák 23 Jitka Kedlubna 37 Monika Květák 34 Jitka Hruška 35

Ze všech záznamů sestavíme kontingenční tabulku, která nám dá lepší přehled o celé sklizni.

Kontingenční tabulka

Jméno/Plodina Hruška Jablko Kedlubna Květák Švestka Celkový součet David 173 177 164 155 164 833 Jitka 301 130 144 88 63 726 Milan 110 111 81 92 324 718 Monika 61 92 25 186 158 522 Pavel 211 246 71 142 118 788 Celkový součet 856 756 485 663 827 3587

Z kontingenční tabulky lze zjistit kolik kilogramů jednotlivých plodin sklidil každý z pěstitelů, kolik kilogramů bylo celkově sklizeno nebo celkový objem sklizně pro každého pěstitele.

Pro zjištění závislosti sledovaných znaků formulujeme hypotézy:

H0: pij = pi• p•j

H1: pij ≠ pi• p•j i = 1, 2, 3, 4, 5 j = 1, 2, 3, 4, 5

Hypotéza H0 nám značí nezávislost dvou znaků a alternativní hypotéza H1 naopak jejich závislost.

Pro vypočítání hodnoty testového kritéria nejdříve vypočteme nˆpij = nˆpi• ˆp•j, pro všechny údaje v tabulce.

Jméno/plodina Hruška Jablko Kedlubna Květák Švestka Celkový součet David 198,787 175,564 112,630 153,967 192,052 833 Jitka 173,252 153,013 98,163 134,190 167,383 726 Milan 171,343 151,326 97,081 132,711 165,538 718 Monika 124,570 110,017 70,580 96,483 120,350 522 Pavel 188,048 166,080 106,546 145,649 181,677 788 Celkový součet 856 756 485 663 827 3587

Dalším krokem je použít hodnoty nˆpij z předchozí tabulky a spočítat pomocí vzorce $\frac{(nij - n\hat{}pij\ )2}{\text{nˆpij}}$ další hodnoty jednotlivých položek tabulky.

Jméno/plodina Hruška Jablko Kedlubna Květák Švestka Celkový součet David 3,345 0,012 23,429 0,007 4,097 833 Jitka 94,195 3,461 21,404 15,899 65,095 726 Milan 21,962 10,746 2,664 12,489 151,688