Statistika - Úkol 4 - Regulační diagram pro regulaci srovnáním, Metody aplikované statistiky

seminární práce

Příklad 4: REGULAČNÍ DIAGRAM PRO REGULACI srovnáním

metody aplikované statistiky

ŘEP, čtvrtek 13 – 15 hod.

AUTOři PRÁCE Bc. PAVEL NĚMEC

AUTHORs Bc. JAN NOVÁČEK

Bc. JAN NOVOTNÝ

bc. JAN VRÁNA

Pro regulaci srovnáváním jsme nadefinovali následující příklad. V rámci aktuální nabídky automobilů na trhu, zjišťujeme počet automobilů v sériích, které překračují emisní limit. Automobily se vyrábějí v sériích po 1200 kusech.

Řádky, označené jako logická podskupina (i), zobrazují jednotlivé značky vybraných automobilů. Zbývající řádky pak znázorňují zjištěné počty nevyhovujících automobilů (xi).

Logická podskupina 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Nevyhovující automobily 560 610 620 560 640 580 680 640 560 570 610 640 580 Logická podskupina 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Nevyhovující automobily 620 650 560 580 500 570 650 640 590 570 620 640

Tabulka 1: Vstupní data pro sestrojení regulačního diagramu srovnáváním

Regulovanou veličinou (xi) je počet automobilů jednotlivých značek překračujících emisní limity. Jelikož zjišťujeme počet neshodných produktů ve výběru – sérii 1200 kusů – použijeme regulační diagram np.

Pravděpodobnost, že je automobil nevyhovující, odhadneme průměrnou hodnotou , která vychází = 0,5013.

Protože číslo n splňuje podmínku, že: (1200 36), není potřeba pokládat dolní mez rovnu 0, ani zvyšovat počet prvků v logických podskupinách a můžeme binomické rozdělení nahradit rozdělením normálním.

V dalším kroku provedeme výpočet hodnoty střední přímky (CL), která značí průměrný počet nevyhovujících automobilů na jednu sérii. Následně vypočítáme hodnoty horní (UCL) a dolní akční meze (LCL), které společně vymezují pásmo působení náhodných příčin variability procesu.

= 1200 0,5013 = 601,6

= 601,6 + 3 = 653,56

= 601,6 – 3 = 549,64

[CHART]

Graf 1: Regulační diagram np

Podle diagramu není proces ve statisticky zvládnutém stavu. Bod sedmého měření přesahuje horní akční mez (UCL) a bod osmnáctého měření přesahuje dolní akční mez (LCL). Počet automobilů překračujících emisní limit v sérii je nepřijatelný. Na proces tedy působí jistá vymezitelná příčina, kterou je třeba odstranit a tabulku přepočítat. Po odstranění daného problému (v sedmém a osmnáctém bodě měření) jsme docílili řešení, jež zobrazuje obrázek níže.

[CHART]Graf 2: Regulační diagram np

Pro odstranění daného problému bylo nutné přepočítat tabulku. Po přepočtu jsme získali nové hodnoty pravděpodobnosti (p), střední přímky (CL) a regulačních mezí (UCL, LCL), které jsou zobrazeny níže.

= 0,5022.

= 1200 0,5022 = 602,61

= 602,61 + 3 = 654,57

= 602,61 – 3 = 550,65

Nyní je proces ve statisticky zvládnutém stavu. Všechny hodnoty se nacházejí v pásmu akčních mezí. Počet automobilů, které nesplňují emisní limit v jednotlivých sériích je tedy přijatelný a na variabilitu procesu již působí pouze náhodné příčiny.