RKS - příklad 4 - zkrácení kolejnic - Miloš Loš- finální verze

Příklad 4

R = 340 m

Teoretické převýšení koleje
$D_{\text{eq}} = \ \frac{11,8\ .\ \text{\ v}_{n}^{2}}{R} = \ \frac{11,8\ .\ {\ 60}^{2}}{340} = \ 125\ mm$
Doporučené převýšení koleje
$D_{N1} = \ \frac{7,1\ .\ v_{n}^{2}}{R} = \ \frac{7,1\ .\ 60^{2}}{340} = \ 76\ mm$
Nedostatek převýšení
I= Deq− DN1= 125 − 76 = 49 mm
Sklon vzestupnice (1 : n)
n = 10 . vn = 10 . 60 = 600
Minimální délka vzestupnice
$L_{d} = \ \frac{10\ .\ v_{n}\text{\ .\ }D_{N1}}{1000} = \ \frac{10\ .\ \ 60\ .\ 76\ \ }{1000} = \ 46\ m$
Délka přechodnice
$L_{k} = \max.\{ L_{d};\frac{10\ .\ v_{n}\text{.\ I}}{1000};0,7.\sqrt{R};20\} = max.\{ 46;\frac{10\ .\ 60\ .\ .\ 49}{1000};0,7.\sqrt{340};20\}$
Lk = max.{46; 35, 218; 18, 165; 20} = 46m
Souřadnice koncového bodu přechodnice
$X_{k}\ = \ L_{k}\ - \ \frac{L_{k}^{3}}{40\ .\ R^{2}}\ + \ \frac{L_{k}^{5}}{3456\ .\ R^{4}}\ = \ 46\ - \ \frac{46^{3}}{40\ .\ {\ 340}^{2}}\ + \ \frac{46^{5}}{3456\ .\ {\ 340}^{4}}\ = \ 45,\ 979\ m$
$Y_{k} = \ \frac{L_{k}^{2}}{6\ .\ R}\ - \ \frac{L_{k}^{4}}{336\ .\ R^{3}}\ + \ \frac{L_{k}^{6}}{42240\ .\ \ R^{5}}\ = \ \frac{46^{2}}{6\ .\ \ 340}\ - \ \frac{46^{4}}{336\ .\ {\ 340}^{3}}\ + \ \frac{46^{6}}{42240\ .\ {\ 340}^{5}}\ = \ 1,037\ m\ $
Úhel tečny v koncovém bodě přechodnice
$\tau_{k}\ = \ \frac{L_{k}}{2R}\ = \ \frac{46}{2\ .\ \ 340}\ = \ 0,\ 067647\ rad\ $
Odsazení kružnicového oblouku
m = Yk − R.(1−cos(τk )) = 1, 037 − 340 .(1−cos(0, 067647)) = 0, 259m
Souřadnice středu kružnicového oblouku
Xs = Xk − R.sin(τk) = 45, 979 .340 .sin(0,080882) = 22 , 996m
Vzdálenost vrcholu
$z = \ \frac{\left( R + m \right)}{\cos\left( \frac{\alpha}{2} \right)}\ - \ R\ = \ \frac{\left( 340 + 0,259 \right)}{\cos\left( \frac{0,067647}{2} \right)}\ = \ 7,\ 230m$
Délka tečny ke kružnici
$t = \left( R + m \right)\text{.tg}\frac{\alpha}{2} = \left( 340 + 0,259 \right).tg(\frac{0,40124}{2}$) = 69, 227 m
Délka hlavní tečny
T = (t + Xs) = (69, 227 + 22, 996) = 92 , 223 m Délka kružnicového oblouku
Li = R . (α − 2 . τk) = 340.(0, 401124 − 2 . (0, 067647) = 90, 485 m

Teoretická délka oblouku
L = Li + 2. Lk = 90, 485 + 2 . 46 = 182 , 485 m

Kolejnice č. 1
Část kolejnice v přímé, část v přechodnici
$d_{1}\ = \ \frac{1,5\ .\ \ k_{2}^{2}}{2\ .\ \ R\ .\ \ L_{k}}\ = \ \frac{1,5\ .\ \ {18,2}^{2}}{2\ .\ \ 340\ .\ \ 46}\ = \ 16\ mm\ $
zbývá : 16 mm
zkracuje se : 0 mm
zbývá do další části :+ 16 mm

Kolejnice č. 2
Celá kolejnice v přechodnici
$d_{2}\ = \ \frac{1,5\ .\ \text{\ x\ .\ }\ k}{\text{\ \ R\ .\ \ }L_{k}}\ = \ \frac{1,5\ .\ \ 30,\ 7\ .\ \ 25}{\ 340\ .\ \ 46}\ = \ 73\text{\ mm}$
zbývá : 89 mm
zkracuje se : 100 mm
zbývá do další části : - 11 mm

Kolejnice č. 3
Část kolejnice v přechodnici, část v oblouku
$d_{3}\ = \ \frac{1,5\ }{\text{\ \ R\ \ }}\ .\ (k\ \ - \ \ \frac{k_{3}^{2}}{2\ .\ \ L_{k}}\ ) = \ \frac{1,5\ }{\text{\ \ }340\text{\ \ }}\ .\ (25\ \ - \ \ \frac{{2,8}^{2}}{2\ .\ \ 46}\ )\ = \ 110\ mm\ $
zbývá : 99 mm
zkracuje se : 100 mm
zbývá do další části : - 1 mm