10) Soustava 2 lineárních rovnic o 2 neznámých

{ [ x, x – 2 ], x Є R } nebo

{ [ y + 2, y ], y Є R }. Složená závorka zde označuje množinu obsahující všechny
takovéto uspořádané dvojice čísel. Po dosazení libovolného čísla za x do 1. uspořádané
dvojice [ x, x – 2 ] nebo libovolného čísla za y do 2. uspořádané dvojice [ y + 2, y ]
zjistíme, že zkouška u obou rovnic zadané soustavy vychází.

Poznámka: Soustavy je možné řešit několika dalšími způsoby, např. dosazovací metodou.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Soustava dvou lineárních rovnic o

dvou neznámých

3) Pro x Є R; y Є R \

řešte:

2x – 4y = – 6
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2014, příklad č. 6
Body: 2 Výsledek: K = { [ –5, –1 ] }

Pracovní tematické zařazení: Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých
Řešení:

/* y x + 1 = 4y x – 4y = –1 → x = –1 + 4y

2x – 4y = – 6 2x – 4y = – 6 2x – 4y = – 6

2( –1 + 4y ) – 4y = – 6 – 2 + 8y – 4y = – 6 4y = – 4 y = – 1
x = –1 + 4y x = –1 + 4*(–1) x = – 5
Řešením soustavy je uspořádaná dvojice čísel [ – 5, –1 ]
Poznámka: Soustavu je možné řešit několika dalšími způsoby, např. sčítací metodou.
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Soustava dvou lineárních rovnic o

dvou neznámých

1i) V R

2 řešte soustavu rovnic: 1 – 2x = 1

= 0

V záznamovém archu uveďte celý postup řešení včetně stanovení podmínek nebo
zkoušky.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 5
Body: 3

Výsledek: K = { [ 0; ] } + zkouška nebo určení podmínek a postup řešení

podmínky: y ≠ 1 x ≠ –

Pracovní tematické zařazení: Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých
Řešení:
1 – 2x = 1

= 0

Z 1. rovnice vidíme, že 0 = 2x, a tedy x = 0 … tento výsledek dosadíme do 2. rovnice.

–

= 0

– 6 = 0 /* (1 – y) 5 – 6(1 – y) = 0

5 – 6 + 6y = 0 6y = 1 y =

Řešením soustavy je uspořádaná dvojice čísel [ 0, ]
Poznámka: Soustavu je možné řešit ( po úpravě 2. rovnice ) i sčítací metodou.

Podmínky: y ≠ 1 x ≠ –
Zkouška: L1 = 1 – 2*0 = 1 P1 = 1 L1 = P1

L2 =

–

=

– 6 =

– 6 =

– 6 = 6 – 6 = 0

P2 = 0 L2 = P2
--------------------------------------------------