17) Nerovnice v podílovém tvaru

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Nerovnice v podílovém tvaru

1) Přiřaďte k oběma nerovnicím a), b) řešeným v oboru R odpovídající množinu všech

řešení ( A – E ). a)

b)

A)

Ø B) ( – ∞, 1 ) C) ( – ∞, 3 ) D) ( 1, + ∞ ) E) ( 3, + ∞ )

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – podzim 2015, příklad č. 26.2, 26.3
Body: 2 Výsledek: a) E b) A

Pracovní tematické zařazení: Nerovnice v podílovém tvaru
Řešení:

a)

Rychlejší než kompletní zápis metody rozvětvení ( pracovní název ), metody logických
spojek ( pracovní název ) nebo metody nulových bodů je zde tato logická úvaha:
Čitatel je kladný, takže aby vyšla hodnota celého zlomku záporně, musí být jmenovatel
záporný, tedy
3 – x

< 0 3 < x x > 3 x Є ( 3, ∞ )

podmínky: x ≠ 3

b)

Rychlejší než kompletní zápis metody rozvětvení ( pracovní název ), metody logických
spojek ( pracovní název ) nebo metody nulových bodů je zde tento postup:
Po vytknutí čísla (–1) buď v čitateli nebo ve jmenovateli můžeme ve zlomku krátit a tím
zjistíme, že hodnota zlomku je pro každé číslo x ( kromě x = 3 ) rovna (–1). Jedná se
tedy o nepravdivou nerovnost –1

> 0, takže zadaná nerovnice nemá řešení.( tedy

x Є

Ø ).

podmínky: x ≠ 3
--------------------------------------------------

2) V oboru R řešte:

Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2016, příklad č. 6
Body: 1 Výsledek: K = ( 2; ∞ ) podmínky: x ≠ 2

Pracovní tematické zařazení: Nerovnice v podílovém tvaru
Řešení:

Rychlejší než kompletní zápis metody rozvětvení ( pracovní název ), metody logických
spojek ( pracovní název ) nebo metody nulových bodů je zde tato logická úvaha:
Čitatel je záporný, takže aby vyšla hodnota celého zlomku menší nebo rovna nule ( přičemž
nula zde vyjít nemůže ), musí být jmenovatel kladný, tedy
x – 2

> 0 x > 2 x Є ( 2, ∞ )

podmínky: x ≠ 2
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Nerovnice v podílovém tvaru

1i) Jaké je řešení nerovnice

v oboru R ?

A) Ø B)

C)

D)

E)

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2012, příklad č. 19
Body: 2 Výsledek: E

Pracovní tematické zařazení: Nerovnice v podílovém tvaru
Řešení:
1. způsob – metoda logických spojek ( pracovní název )

< 0 když ( A > 0 a současně B < 0 ) nebo ( A < 0 a současně B > 0 )

[ –5x

> 0 a současně ( x – 5 ) < 0 ] nebo [ –5x < 0 a současně ( x – 5 ) > 0 ]

[ x

< 0 Λ x < 5 ] v [ x > 0 Λ x > 5 ]

[ x Є ( – ∞, 0 ) Λ x Є ( – ∞, 5 ) ]

v [ x Є ( 0, ∞ ) Λ x Є ( 5, ∞ ) ]

1. průnik: ( – ∞, 0 ) ∩ ( – ∞, 5 ) ... x Є ( – ∞, 0 )
2. průnik: ( 0, ∞ ) ∩

( 5, ∞ ) ... x Є ( 5, ∞ )

sjednocení obou vzniklých intervalů: x Є ( – ∞, 0 ) υ ( 5, ∞ )


2. způsob – metoda nulových bodů