2) Množiny ( včetně intervalů )

b) Číslo je prvkem množiny všech přirozených čísel.

c) Periodické číslo

je prvkem množiny všech racionálních čísel.

d) Číslo

není prvkem množiny všech racionálních čísel.

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 16
Body: 2 Výsledek: a) NE b) ANO c) ANO d) ANO

Pracovní tematické zařazení: Množiny ( včetně intervalů )
Řešení:
a) NE ( přirozená čísla jsou 1, 2, 3, 4 atd. )

b) ANO ( = 3 )
c) ANO ( Všechna periodická čísla patří mezi čísla racionální. Kromě racionálních čísel
existují ještě čísla iracionální – ta stejně jako čísla periodická „nikde nekončí“, ale nemají
periodu. Sjednocením množiny všech racionálních čísel a množiny všech iracionálních
čísel získáme množinu všech reálných čísel. )
d) ANO (

je číslo iracionální. Typickými příklady iracionálních čísel jsou právě takové

odmocniny z přirozených čísel, jejichž výsledkem není přirozené číslo, např,

,

,

,

,

,

atd. )

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Množiny ( včetně intervalů )

3i) Jsou dány množiny: A = ( – ∞, 0

> B = ( –2, 3 ) C = < –3, –2 >

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé ( ANO ), či
nikoli ( NE ).
a) A ∩

B = ( –2, 0 > b) A υ B = ( – ∞, 2 >

c) A ∩

C = ( – ∞, 0 > d) B υ C = { –3, –2, –1, 0, 1, 2 }

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 16
Body: 2 Výsledek: a) ANO b) NE c) NE d) NE

Pracovní tematické zařazení: Množiny ( včetně intervalů )
Řešení:
Značka ∩ znamená průnik, značka znamená sjednocení.
Průnik je zjednodušeně řečeno „to, co mají množiny společného“, čili „to, kde se zobrazené
množiny překrývají“ ( pokud si tedy každou z množin znázorníme na číselné ose jinou barvou, je
průnik „to, kde se barvy překrývají“ ).
Sjednocení množin vznikne zjednodušeně řečeno tak, že „se množiny spojí do jedné jediné“
( pokud mají některé prvky společné, píší se do výsledné množiny jen jednou ).
Jak u průniku tak u sjednocení pozor na krajní body ( otevřený interval kulatá závorka a prázdný
kroužek, uzavřený interval „zalomená“ závorka a plný kroužek ).
Po znázornění příslušných množin na číselné ose je zřejmé, že
a) A ∩

B = ( –2, 0 > b) A υ B = ( – ∞, 3 ) c) A ∩C = < –3, –2 >

d) B

υ C = < –3, 3 )

--------------------------------------------------