21) Goniometrické funkce

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Goniometrické funkce

1) Je dána funkce g: y = sin x, x Є

< 0°, 360° >

Určete ve stupních hodnotu proměnné x, v níž funkce g nabývá minima.
Ostrý maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – jaro 2014, příklad č. 7
Body: 1 Výsledek: x = 270º

Pracovní tematické zařazení: Goniometrické funkce
Řešení:
Načrtni si sinusoidu v intervalu < 0°, 360° >. Z grafu je vidět, že funkce g nabývá minima ve 270º,
hodnota tohoto minima je (–1). Říkáme také, že funkční hodnota ve 270º je (–1) a píšeme
g(270º) = –1
Obdobně tato funkce nabývá maxima v 90º, hodnota tohoto maxima je 1. Říkáme také, že funkční
hodnota v 90º je 1 a píšeme g(90º) = 1
Dále zde platí například g(0º) = 0, g(180º) = 0, g(360º) = 0
--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Goniometrické funkce

1i) Jakou hodnotu má funkce cotg x, jestliže tg x = 0,4 a x

?

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (1), příklad č. 5

Body: 2 Výsledek: cotg x = = 2,5

Pracovní tematické zařazení: Goniometrické funkce
Řešení:
π radiánů = 180° … zkráceně píšeme π = 180° takže ( 0,

) = ( 0°, 90° )

x je tedy ostrý úhel a pro každý ostrý úhel x platí tg x =

a naopak cotg x =

Také víme, že pro každý ostrý úhel x v pravoúhlém trojúhelníku platí, že

tg x =

cotg x =

Jinými slovy … tg x a cotg x jsou převrácené hodnoty ( k danému zlomku získáme jeho
převrácenou hodnotu tak, že zaměníme čitatele se jmenovatelem ).

tg x = 0,4 =

= takže cotg x = = 2,5

--------------------------------------------------
2i) Vrchol věže V sledujeme z místa A pod úhlem a z místa B, které je v horizontálním
směru o x metrů blíže k patě věže, pod úhlem ( viz obrázek ). Vztah mezi uvedenými
veličinami a výškou věže v je vyjádřen vzorcem:

x =

Pro hodnoty = 45 , = 60 , v = 50 m vypočtěte vzdálenost x. Výsledek vyjádřený
v metrech zaokrouhlete na celé číslo.
Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2010 (1), příklad č. 11.1
Body: 2 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Goniometrické funkce
Řešení:

x =

= přibližně

–

= přibližně 21 ( metrů )

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Goniometrické funkce

3i)

Přiřaďte ke každé podmínce ( a) – c) ) interval ( A – E ), v němž podmínka platí.
a) V celém intervalu jsou funkce sinus i kosinus klesající.
b) V celém intervalu jsou funkce sinus i kosinus rostoucí.
c) V celém intervalu je funkce sinus klesající a funkce kosinus rostoucí.

A)

( 0, ) B) ( ,

) C) ( ,

) D) ( ,

) E) (

, 2 )

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 26
Body: 3 Výsledek: a) C b) E c) D

Pracovní tematické zařazení: Goniometrické funkce
Řešení:
Sinusoida počátkem prochází, kosinusoida počátkem neprochází.
Pozor !!! – růst a klesání každé funkce v nějakém intervalu „se řídí“ podle x-ových souřadnic
„krajních“ bodů, nikoli podle jejich y-ových souřadnic. Takže např. 1. čtvrtina zadané sinusoidy je
rostoucí v intervalu ( 0, ), nikoli v intervalu ( 0, 1 ).
Po připomenutí těchto znalostí jsou již výše uvedené výsledky jasně vidět ze zadaných grafů.
--------------------------------------------------