29) Exponenciální rovnice

3 * 59 = ( 5x ) 3 512 = 53x 12 = 3x 4 = x

--------------------------------------------------
2i) V oboru R řešte:

53y = 5 * 5y

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2011, příklad č. 6

Body: 2 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Exponenciální rovnice
Řešení:

5

3y = 5 * 5y 53y = 51 * 5y 53y = 51 + y 3y = 1 + y 2y = 1 y =

--------------------------------------------------

3i) Pro x R řešte:

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2012, příklad č. 9

Body: 2 Výsledek:

Pracovní tematické zařazení: Exponenciální rovnice
Řešení:

( 2 – 1 ) x = 22 * ( 22 ) x 2 – x = 22 * 22x

2

– x = 22 + 2x – x = 2 + 2x – 2 = 3x – = x

--------------------------------------------------
4i) Užitím logaritmů vyjádřete ze vztahu 5

y = 4 proměnnou y.

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (1), příklad č. 10

Body: 1 Výsledek:

log5 4 =

apod.

Pracovní tematické zařazení: Exponenciální rovnice
Řešení:
Jedná se o exponenciální rovnici typu 3 – zlogaritmování stran rovnice.
5

y = 4 log 5 y = log 4 3. věta o logaritmech: y * log 5 = log 4 /: log 5

y =

Poznámka: Pro zlogaritmování stran rovnice můžeme použít logaritmus o jakémkoli
povoleném základě ( obě strany musíme ale logaritmovat logaritmy o stejných základech ).

Výsledek může být tedy např. y =

atd.

--------------------------------------------------

Příklady z maturitních testů Cermat-u ( základní úroveň ) – Exponenciální rovnice

5i) Přiřaďte k oběma rovnicím a), b) řešeným v oboru R odpovídající množinu řešení (A – F).

a)

= b)

= –4

A)

{ –2, 2 } B) { –2 } C) { –1 } D) { 1 } E) { 2 } F) Ø

Ilustrační maturitní test Cermat-u ( základní úroveň ) – 2014 (2), příklad č. 25.1, 25.2
Body: 2 Výsledek: a) C b) F

Pracovní tematické zařazení: Exponenciální rovnice
Řešení:

a)

= 2x – 1 = 2 – 2 x – 1 = – 2 x = – 1

b) 2

x = – 4 … rovnice nemá řešení ( tj. x Є Ø ) – hodnota jakékoli mocniny čísla 2 je vždy

kladná
--------------------------------------------------