Cvičení měření - RC články

1. ZADÁNÍ

U daných integračních a derivačních RC článků určete výpočtem a měřením přenosové charakteristiky. Charakteristiku vyneste do logaritmických souřadnic a do Gaussovy roviny a porovnejte změřené a vypočtené hodnoty.

1. POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU

Oba články jsou dvojbrany, integrační RC článek má vlastnosti dolní (dolnofrekvenční) propusti, derivační RC článek má vlastnosti horní (hornofrekvenční) propusti. Hodnota odporu v zapojení R = 1k . Hodnota kondenzátoru C = M11.

1. TEORETICKÝ ROZBOR

INTEGRAČNÍ ČLÁNEK

• je to dvojbran, ve kterém je v sérii zapojený odpor R a kondenzátor C.

• podle schématu zapojení je zřejmé, že jejich přenos odvodíme z poměru impedancí, na kterých napětí U1 a U2 působí. Předpokládáme nulový vnitřní odpor zdroje signálu a výstup článku naprázdno. Pro integrační článek platí pro výpočet přenosu tento vztah:

Au = U2 / U1 = 1 / ( 1 + j ω R C ) = 1 / ( 1 + j ω RC )

• zavedením časové konstanty τ = RC dostane rovnice přenosu následující tvar:

Au = 1 / ( 1 + j ω τ )

z tohoto výrazu oddělíme následujícím způsobem reálnou a imaginární část:

Re: Au = 1 / [ 1 + ( f / fm )²]

Im: Au = [-f / fm ] / [ 1 + ( f / fm )²]

• absolutní hodnotu A a fázový posuv spočítáme, když známe reálnou a imaginární složku ze vztahů:

__ ___________

| Au | = √ReAu +ImAu

ϕ = arc tg ( Im Au / Re Au ) [ ° ]

• dobrou představu o chování určitého dvojbranu v obvodu dává grafické zobrazení:

Fázorová charakteristika v Gaussově komplexní rovině:

• v Gaussově komplexní rovině se na svislou osu vynáší imaginární a na vodorovnou reálná část přenosu. Při změně kmitočtu dochází obecně ke změně velikosti i fáze přenosu. Orientovaná úsečka představující fázor A se natáčí a měnín svou délku. Její hrot opisuje v Gaussově rovině křivku, která se nazývá fázorová kmitočtová charakteristika.

Fázorová kmitočtová charakteristika:

• z charakteristiky je zřejmé, že integrační článek pracuje jako dolní propust.

Charakteristika vynesená v logaritmických souřadnicích:

• z této závislosti je zřejmé, že jakmile vzrůstá frekvence (vynesená v logaritmických souřadnicích) klesá zároveň absolutní hodnota A.

DERIVAČNÍ ČLÁNEK

• vzniká vzájemnou záměnou rezistoru a kondenzátoru v zapojení integračního článku.

• přenos derivačního článku opět odvodíme z poměru impedancí, na kterých působí napětí U1 a U2.

• pro tento RC článek dostaneme:

Re: Im:

• absolutní hodnotu A a fázový posuv vypočítáme podle známých vztahů uvedených u integračního článku

Frekvenční charakteristika v Gaussově komplexní rovině:

Fázová charakteristika:

z těchto charakteristik je zřejmé, že derivační článek pracuje jako horní propust.

Charakteristika vynesená v logaritmických souřadnicích

• z této závislosti je zřejmé, že při zvyšování frekvence bude vzrůstat i absolutní hodnota A. Při měření se nám na obrazovce objeví tato křivka (elipsa), která se bude s měnící se frekvencí měnit (zužovat,rozšiřovat).