18 - logaritmy

Logaritmické funkce

( Maturitní otázka č.18 )

Logaritmické funkce: - základ logaritmu

- tato funkce je inverzní k exponenciální funkci (opačná) o stejném základu a má předpis

- grafem funkce je logaritmická křivka, která prochází bodem [1;0]

Definice logaritmu: - logaritmus= mocnitel

Např.

Věty o logaritmování: , ,

Pravděpodobnost

Náhoda - rozumíme tím soubor drobných, ne zcela zjistitelných nebo nezjistitelných činitelů (vlivů), které způsobují, že se výsledek dané činnosti v jednotlivých případech mění

- jako soubor drobných příčin má svá pravidla a své zákonitosti, studiem těchto pravidel a zákonitostí, jejich formulací a využíváním se zabývá matematická disciplína, která se nazývá teorie pravděpodobnosti

Náhodný pokus - rozumíme tím každou opakovatelnou činnost, prováděnou za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě

Náhodný jev - rozumíme tím jakékoliv tvrzení o výsledku náhodného pokusu, o kterém lze po provedeném pokusu rozhodnout, zda je pravdivé

- výsledek pokusu, který už nejde v dané situaci rozložit se nazývá elementární jev

- množina, která neobsahuje žádný možný výsledek náhodného pokusu představuje jev, který při daných podmínkách nikdy nenastane = nemožný jev

- množina všech možných výsledků náhodného pokusu je jev, který při daných podmínkách nastane vždy= jistý jev

- jevy se označují velkými tiskacími písmeny

Definice pravděpodobnosti

- pokud jde o takový náhodný pokus u něhož jsou elementární výsledky stejně možné, jejich konečný počet lze předem stanovit, a to tak, že se vzájemně vylučují a jeden z nich nastane vždy, potom číselnou hodnotu pravděpodobnosti jevu A určíme podle vzorce

m… počet výsledků. Které mají za následek nastoupení jevu A

n… počet všech možných výsledků

Příklady:

Př.:

Rozhodněte zda dané tvrzení je pravdivé.

Tvrzení je pravdivé

Př.:

Logaritmujte výraz:

Určete výraz:

Př.:

Sáček obsahuje 10 koulí, z toho 5 červených, 3 modré a 2 žluté.

1. Jaká je pravděpodobnost, že nebude vytažena červená koule ( Při prvním tahu )

2. Vylosujeme 3 koule s jakou pravděpodobností budou všechny červené

Př.:

Jsou hozeny 2 kostky. S jakou pravděpodobností padne totéž číslo??

Př.:

Jaká je pravděpodobnost, že při 1 hodu 2 kostkami padne součet 6??

5 možných ( kombinací ) výsledku

Př.:

K krabici je 6 bílých míčku a 4 červené. Náhodně vybereme 2 míčky, jaká je pravděpodobnost:

1. že nebude ani jeden bílý

2. že bude jeden bílý a jeden červený

3. že budou oba bílé

Př.:

Ze série 80 –ti byli náhodně vybrány 4 výrobky. Jaká je pravděpodobnost, že mezi nimi budou NEJVÝŠE 2 zmetky, je-li zmetkovitost 10%