Jak Začít?

Máš v počítači zápisky z přednášek
nebo jiné materiály ze školy?

Nahraj je na studentino.cz a získej
4 Kč za každý materiál
a 50 Kč za registraci!






Komplexní čísla

DOC
Stáhnout kompletní materiál zdarma (24,5 kB)

Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOC.

6. Komplexní čísla Komplexní číslo – každé číslo ve tvaru a+bi, kde a,b jsou reálná čísla a i je číslo pro něž platí i2=-1 a+bi a=reálná část, b=imaginární část, i=imaginární jednotka i0=1 i1=i i2=-1 i3=-i Př. (1+2i)(3-1)=3-i+6i-2i2=3+5i+2=5+5i Př. i55=i3=-i Komplexní čísla sdružená s číslem a+bi je číslo a-bi. Značí se Z Př. 3-3i=3+3i Př. 2i=-2i Př. 2= 2 Dělení komplexních čísel Př. Absolutní hodnota komplexního čísla - |Z|= ZZ |z|= a3b3 vyjadřuje vzdálenost obrazu komplexního čísla od počátku Gaussovy roviny Př. z=(1+i) |z|= (1+i)(1-i)= 2 |z|=a3b3 |z1z2|=|z1||z2| |z1/z2|=|z1|/|z2| Komplexní jednotka – komplexní číslo, jehož absolutní hodnota = 1 Obrazy komplexních jednotek vyplní v Gaussově rovině jednotkovou kružnici se středem O(0,0). Číslo (0,1) se označuje i a nazývá se imaginární jednotka Př. i...... 0+1i= 02+12=1 Geometrické znázornění – rovina komplexních čísel, neboli Gaussova rovina, je rovina, jejíž body považujeme za obrazy komplexních čísel osa x – reálná část, reálná osa osa y – imaginární část, imaginární osa Př. (2+2i), (1-3i) Př. V Gaussově rovině zobrazte všechna komplexní čísla, pro něž platí: |1+i| |z| ½  1+i |z|  2 |z| Př. |z-i| |z+1-2i| (|z-i| - vzdálenost čísla komplexního od imaginárního |z-(-1+2i)| i -1+2i Goniometrický tvar komplexního čísla – z=|z|(cosφ+i sinφ) |z|=a2+b2 cosφ=a / |z| sinφ=b / |z| Př. z=2-2i |z|= 8=2 2 Př. z=4(cos/6+i sin/6) Pravidla: z1z2=|z1|.|z2|(cos(φ1+φ2)+i sin (φ1+φ2) Moivrova věta: [|z|(cosφ + i sinφ)]n=|z|n(cos n φ+ i sin n φ) Př. z=(-1+i3)6

Témata, do kterých materiál patří