Statistika

10.

Statistika

Zkoumá společenské jevy na dostatečně rozsáhlém souboru případů a hledá ty vlastnosti jevů, které se projevují teprve v souboru případů, nikoli na jednom případě.

Statistický soubor – množina všech objektů statistického pozorování (osob, věcí, jevů) shromážděných na základě toho, že mají jisté společné vlastnosti.

Statistické jednotky – prvky statistického souboru. Jejich počet značíme n

Statistický znak – společná vlastnost statistických jednotek jejíž proměnnost je předmětem statistického zkoumání.

Hodnoty znaku - jednotlivé údaje statistického znaku. Značí se x1, x2, x3, ..... xn. Znaky kvantitativní mají hodnoty vyjádřeny čísly (např. výška, váha, počet žáků...), znaky kvalitativní slovním popisem (např. muž – žena, národnost,...)

Absolutní četnost hodnoty znaku xj je číslo, které udává, kolikrát se v souboru M vyskytuje hodnota znaku xj. Značí se nj. Součet absolutních četností se rovná počtu jednotek souboru.

Relativní četnost hodnoty znaku xj je dána podílem , kde nj je absolutní četnost hodnoty znaku xj, n rozsah souboru M (počet všech jednotek v souboru). Udává se zpravidla v procentech: . Součet relativních četností se rovná 1

x1 1 5 28% x2 2 3 16% x3 3 7 39% x4 4 2 11% x5 5 1 6% xj n 18 1 100%

Diagramy – 1) Spojnicový diagram (polygon četností)

2) Kruhový diagram

3) Sloupcový diagram

Charakteristika polohy hodnot znaku – jsou to čísla, která určitým způsobem charakterizují průměrnou hodnotu sledovaného kvantitativního znaku.

Aritmetický průměr: podíl součtu hodnot znaku a jeich počtu:

Vážený aritmetický průměr: mají-li hodnoty xi četnost ni:

Geometrický průměr:

Harmonický průměr:

Medián: prostřední člen mezi hodnotami xi, jsou-li uspořádány podle velikosti. Označení med (x)

n-liché - - bereme prostřední znak

n-sudé -

Modus: hodnota s největší četností

Charakteristika variability hodnot znaku – jak se hodnoty znaků prvků souboru M liší od zvolené charakteristiky polohy, resp. od sebe navzájem.

Variační rozpětí: rozdíl mezi největší a nejmenší hodnotou znaku prvků daného souboru M

R: xmax – xmin

Průměrná absolutní odchylka: aritmetický průměr absolutních hodnot odchylek hodnot znaků všech prvků od aritmetického průměru hodnot znaku:

1 4 2 3 3 1 4 1 5 1

(10=n)

Rozptyl: aritmetický průměr druhých mocnin odchylek hodnot znaku od aritmetického průměru

Směrodatná odchylka: druhá odmocnina z rozptylu: Sx=

Variační koeficient – podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru. Má smysl jen tehdy, nabývá-li znak x nazáporných hodnot (kladné bez 0)

Mezikvartelová odchylka -

Pokud je dělitelno 4: Není dělitelno 4: Q1=x(n1)

n1=číslo zaokrouhleno na nejbližší celé číslo

Q3=x (n3) n3=

Př. n=20

30 40 50 60 70 840 1 6 6 5 1 1

Koeficient korelace: zjišťuje, zda jsou na sebe závislé dva znaky x a y (např. výška a váha osob). Vždy platí |r|≤ 1. Čím více se tato hodnota blíží víc k 1, tím považujeme závislost x, y za větší.