přednáška 14

Elektrická měření IEMRE-14

Měření elektrického výkonu a práce

V této kapitole se budeme zabývat měřením ve stejnosměrných obvodech a v obvodech střídavých jednofázových.

Měření výkonu na zátěži odporového charakteru, jejíž ohmická velikost je malá (nepřímá metoda):

Výkon počítaný z údajů ampérmetru a voltmetru : (1)

Skutečný výkon na zátěži: (2)

Chyba metody: (3)

[%] (4)

Měření výkonu na zátěži odporového charakteru, jejíž ohmická velikost je velká (nepřímá metoda):

Výkon počítaný z údajů ampérmetru a voltmetru::: (5)

Skutečný výkon na zátěži: (6)

Chyba metody: (7)

[%] (8)

Práce stejnosměrného proudu: (9)

je okamžitý výkon (9a)

stejnosměrného proudu

Práce střídavého proudu: => (10)

je okamžitý výkon střídavého

proudu (10a)

Předpokládejme, že napětí i proud mají harmonický průběh (samozřejmě shodné frekvence):

(11)

Pak okamžitý výkon dle (10a) je (12)

a pro střední výkon za dobu jedné periody dostáváme

(13)

(13) označujeme jako činný výkon, tj. výkon, který koná práci. Definujme pak tzv. jalový výkon

(14)

a zdánlivý výkon

. (15)

( jsou efektivní hodnoty napětí a proudu)

Fyzikální význam těchto veličin by měl být znám s kurzu fyziky. Připomeňme jen, že mezi (13), (14) a (15) platí souvislost

. (16)

Z (12) mj. vyplývá, že výkon má oproti napětí a proudu dvojnásobnou frekvenci.

Měření činného výkonu přímou metodou – wattmetrem:

Z toho, co bylo uvedeno, vyplývá, že zapojení wattmetru dle obr. 3 je použitelné pro měření výkonu na zátěži malé ohmické hodnoty. Princip elektrodynamického wattmetru byl též probrán dříve.

Pro měření činného výkonu na zátěži velké ohmické hodnoty je třeba zapojení pozměnit tak, jak je uvedeno na obr. 4.

Tato úprava, jak vyplývá z obr. 3 a 4 souvisí s tím, že proudová cívka je zapojena jako ampérmetr a napěťová cívka pak jako voltmetr.

Základem moderních elektronických wattmetrů je analogová násobička (kvadrátorová, s Hallovou sondou, …). Blokové schema wattmetru pak odpovídá obr. 5.

Měření činného výkonu na obecné zátěži třemi voltmetry:

= (17)

Podle kosinové věty (18)

a tedy (19)

(20)

Měření činného výkonu na obecné zátěži třemi ampérmetry:

Metoda je velmi podobná metodě tří voltmetrů Napětí na zátěži se vyjádří napětím na normálovém odporu RN.

(21)

Podle kosinové věty (22)

a tedy (23)

(24)

Vraťme se ještě k obr. 3 a 4 a pokusme se odvodit závislost pohybového momentu elektrodynamického wattmetru na proudu oběma cívkami přístroje.

Jak bylo uvedeno v minulosti, cívka proudová má malý ohmický odpor, napěťová cívka naopak velký (dáno počty závitů a průřezem vodiče)

……… okamžitý činný výkon

… indukčnost napěťové cívky

… indukčnost proudové cívky

V elektrodynamických wattmetrech bývá splněna nerovnost

>>> , a současně i limita ,