3-virtualni-laborator (2)

TEORIe oBVODů I – 3. Virtuální LABORATORNÍ úloha

JMÉNO: SKUPINA: Út 9.00

DATUM: 30.11.2014

Výpočet výkonů a imitancí neharmonického obvodu

Cíl:

Určit výkony a impedance sériového RLC obvodu napájeného ze zdroje neharmonického průběhu proudu početně.

Schéma zapojení:

Obr. 1 Schéma zapojení sériového RLC obvodu.

Vypracování:

f1 = fr = 118,63 Hz f2 = 0,5fr = 59,32 Hz

Obr. 2 Výsledný časový průběh proudu Obr. 3 Výsledný časový průběh proudu

Obr. 4 Časový průběh napětí na rezistoru Obr. 5 Časový průběh napětí na rezistoru

Obr. 6 Časový průběh napětí na induktoru Obr. 7 Časový průběh napětí na induktoru

Obr. 8 Časový průběh napětí na kapacitoru Obr. 9 Časový průběh napětí na kapacitoru

Obr. 10 Výsledný časový průběh napětí Obr. 11 Výsledný časový průběh napětí

Obr. 12 Okamžitý výkon na rezistoru Obr. 13 Okamžitý výkon na rezistoru

Obr. 14 Okamžitý výkon na induktoru Obr. 15 Okamžitý výkon na induktoru

Obr. 16 Okamžitý výkon na kapacitoru Obr. 17 Okamžitý výkon na kapacitoru

Obr. 18 Průběh celkového výkonu Obr. 19 Průběh celkového výkonu

Tabulky zvolených/vypočtených hodnot:

Tab. 1 Zvolené parametry neharmonického průběhu

a (-) b (-) R (Ω) L (mH) C (µF) 3 5 40 30 60 Im1 (A) Ima (A) Imb (A) τRC (ΩF) τRL (HΩ−1) 4 6 10 0,0024 0,00075 Ψ1( ° ) Ψa( ° ) Ψb( ° ) fr (Hz) - 10 15 20 118,63 -

Tab. 2 Výpočet impedancí a výkonů

Napájení neharmonické harmonické f (Hz) 118,63 59,32 118,63 ZR (Ω) 40,00 40,00 40,00 ZL (W) 96,66 48,33 22,36 ZC (W) 8,89 17,77 22,36 Z (W) 100,11 57,02 40,00 ZLC (Ω) 22,36 22,36 - ZQ (Ω) 91,77 40,64 - PR (W) 3040,00 3040,00 320,00 PL (var) 7345,93 3673,27 178,89 PC (var) 675,26 1350,41 178,88 P (VA) 7608,17 4333,84 320,00 PLC (VA) 2404,47 2404,47 - PQ (VA) 6974,43 3088,78 -

Příklad výpočtu:

Rezonanční frekvence:

Jalový výkon trvale akumulovaný v dvojici akumulačních prvků obvodu:

Ekvivalentní hodnota jalového výkonu, který si dvojice akumulačních prvků vyměňuje se zdrojem:

Charakteristická impedance obvodu:

Ekvivalentní hodnota impedance akumulačních prvků obvodu:

Závěr:

Cílem této virtuální laboratorní úlohy bylo určit výkony a impedance sériového RLC obvodu napájeného ze zdroje neharmonického průběhu a porovnat chování RLC obvodu při rezonanční frekvenci (fr) a při frekvenci rovné polovině rezonanční frekvence (0,5fr).

Jelikož se jedná o sériové zapojení, výsledný proud má při obou frekvencích stejný průběh. Napětí na rezistoru se při poklesu frekvence také nezmění, protože proud má stejný průběh a impedance rezistoru není závislá na frekvenci. Zatímco při poklesu frekvence se na induktoru napětí dvakrát zmenší na kapacitoru se napětí dvakrát zvětší. Stejně to vypadá s průběhem výkonu – při poklesu frekvence se výkon na rezistoru nezmění, na induktoru se dvakrát zmenší a na kapacitoru se dvakrát zvětší, protože výkon je přímosměrný proudu a napětí a průběh proudu je při obou frekvencích stejný. Z celkového průběhu výkonu vidíme, že při nízkých frekvencích je téměř celé napětí soustředěno na kapacitoru a při vysokých frekvencích je téměř celé na induktoru.