Maple - linear algebra
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
>
(3)
>
>
(4)
(1)
(2)
>
>
>
restart
with(LinearAlgebra) #ted mužeme používat vsechny modre prikazy
# tools load package tam jsou vsechny baliky
Vector[column]([ 5 ,
3 ,
8 ]);
<1,2,3>
f:=i->i-1
>
(7)
>
>
(9)
>
>
>
>
>
(13)
>
(10)
>
(8)
>
(6)
(12)
(11)
(16)
(4)
>
>
>
(15)
(14)
(5)
vector(10,f)
Vector[row]([ 4 , 5 , 8 ]);
<5|3|9>
[2,3,4] ;#pozor toto je seznam!!
v:=<5|3|9>
v[2]; #hranatymi zavorkami pristupuji k jednotlivým složkám
vektoru
3
v[2]:=9
#scitani
<1,2,1>+<4,8,9>
a:=<1,2,3>
b:=<8,9,6>
c:=Vector[row]([ 1 , 8 , 6 ]);
DotProduct(a,b)
44
a*b
Error, (in rtable/Product) use *~ for elementwise multiplication of
Vectors or Matrices; use . (dot) for Vector/Matrix multiplication
>
(18)
(27)
>
>
(23)
(24)
>
(17)
>
>
(22)
(19)
>
(26)
>
>
>
>
(4)
>
(25)
>
(20)
(21)
>
a.b #skalarni souin
44
#vektorovy soucin pouze z 3D!
CrossProduct(a,b)
a.c #skalarni souin radkoveho a sloupcoveho vektoru
# Norm; pozor defaultne nepocita Euklidovskou ale maximovou normu
#Euklidovska norma musime za to napsat 2
Norm(a,2)
14
Matrix([[ 2 , -2 , -1 ],
[ 0 , 1 , 4 ]]);
<<7|8|10>,<2|3|9>>
<<7,-1>|<6,8>|<8,5>>
f2:=(i,j)->0
Matrix(3,3,f2)
A:=LinearAlgebra:-RandomMatrix(2,3)
A[1,2];#slozka matice
44
(35)
(33)
(36)
(39)
(34)
>
(32)
(40)
>
(17)
(31)
>
>
(37)
>
>
>
(28)
>
(29)
>
(30)
>
(4)
>
(38)
>
>
>
A[1,1..3];# prvni radek a sloupecky vsechny
A[..,2];#jen druhy sloupecek
A[1..2,1..2]
RowDimension(A)
2
ColumnDimension(A)
3
Dimension(A)
B:=LinearAlgebra:-RandomMatrix(2,3)
A+B
A-B
Transpose(A)
5*A
v:=Vector[column]([ 4 ,
1 ,
-3 ]);
A.v
>
>
(48)
>
>
(28)
(47)
(41)
(42)
(45)
(46)
(43)
>
(44)
>
>
(49)
>
>
>
(4)
>
>
(40)
>
(17)
>
A*v; # musim použít tecku!
Error, (in rtable/Product) use *~ for elementwise multiplication of
Vectors or Matrices; use . (dot) for Vector/Matrix multiplication
v.A; # nesedi rozmery nasobene matice a vektoru
Error, (in LinearAlgebra:-Multiply) cannot multiply a column Vector
and a Matrix
A
B
C:=Transpose(B)
A.C
# D je fuknce derivovani nelze pojmenovat nic jako d
E:=LinearAlgebra:-RandomMatrix(3,3)
Determinant(E)
Rank(E)
3
E^(-1); # inverzni matice
MatrixInverse(E);# inverzni matice
(55)
>
>
>
(28)
>
(50)
>
(51)
(49)
(52)
>
>
(4)
>
(54)
(40)
>
>
(17)
(53)
A^(-1);#nectvercova matice
Error, (in rtable/Power) power -1 not defined for non-square
Matrices; try LinearAlgebra[MatrixInverse] to obtain a pseudo-inverse
MatrixInverse(A) #nectvercova matice - tento prikaz ale spocita
pseudoinverzni matici!
E.MatrixInverse(E)
#uprava na HT tvar
E
GaussianElimination(E)
GaussianElimination(E,method=FractionFree)
F:=Matrix([[ 1 , 0 , 0 ],
[ 0 , 1 , 2 ],
[ 0 , -2 , 1 ]]);
(55)
(63)
>
>
>
(28)
(58)
>
>
(57)
>
(49)
>
>
(62)
(60)
(59)
(61)
(4)
>
>
>
(40)
(17)
(64)
(56)
Eigenvalues(F)
Eigenvectors(F)
vlastnicisla,vlastnivektory:=Eigenvectors(F)
vlastnicisla
vlastnicisla[1]
vlastnivektory[..,1] #vsechny radky jedne sloupec
F.vlastnivektory[1..3,1]
vlastnicisla[1]*vlastnivektory[1..3,1]
P:=RandomMatrix(4,4)
(55)
>
(28)
>
(65)
>
>
(66)
(49)
>
(4)
>
(68)
(40)
(69)
>
>
(17)
(64)