Gaussova věta

Elektrostatické pole

• Intenzita elektrického pole E (vektorová veličina)

  • = síla el. pole působící na jednotkový kladný náboj E = F/Q (směr OD kladného náboje)

• Intenzita v okolí bodového náboje E = k.Q/r2

  • k = 1/(4πε0)

• Intenzita el. pole v okolí spojitě rozloženého náboje

  • Popisuje ji GAUSSOVA VĚTA V ELEKTRICKÉM POLI

    • = tok vektoru intenzity el. pole uzavřenou plochou

• Aplikace Gaussovy věty

  • Basic – $∯_{S}^{}{E \bullet dS = \frac{Q_{0}}{\varepsilon_{0}}}$

  • Nabitá kulová vodivá plocha o poloměru R

    • Uvnitř koule je intenzita nulová, Gaussovu plochu kreslíme vně do vzdálenosti r

    • – $∯_{S}^{}{E \bullet dS = \frac{Q_{0}}{\varepsilon_{0}}}$ -> integruji přes plochu koule E.4πr2 = $\frac{Q_{0}}{\varepsilon_{0}}$

    • Největší E bude na povrchu koule

  • Přímý nabitý vodič

    • Gaussova plocha – válec obklopující vodič

    • Integrace přes plášť -> E.2πrl = $\frac{Q_{0}}{\varepsilon_{0}}$

  • Souosé opačně nabité válcové plochy

    • Gassovou plochou uzavřeme vnitřní vodič (r2>r>r1)

    • Integrace přes plášť -> E.2πrl = $\frac{Q_{0}}{\varepsilon_{0}}$

    • Vně a uvnitř vnitřního kabelu je E = 0 V/m

    • Největší E je na povrchu vnitřního kabelu

    • Napětí mezi válci – U = e.d

  • Nabitá deska

    • Gaussova plocha – válec, E prostupuje podstavami (musím vykrátit E dvojkou)

    • Integruji přes podstavy -> 2.E.S = $\frac{Q_{0}}{\varepsilon_{0}}$

  • 2 opačně nabité desky

    • Princip superpozice -> E je vně nulová, uvnitř je homogenní el. pole

    • E = $\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$= $\frac{Q_{0}}{\varepsilon_{0} \bullet S}$

    • Napětí v homogenním poli – U=E.d (d – vzdálenost desek)

• Délková hustota elektrického náboje λ = Q/l

• Plošná hustota elektrického náboje σ = Q/S

• Kapacita C = Q/U [F]

• Polarizace dielektrika

  • E= E0/ εr (E0 – intenzita ve vakuu)

  • Elektrický náboj můžeme rozdělit na:

    • Volný Q0 – na deskách

    • Vázaný/polarizační Qp – vznikne díky polarizaci dielektrika, opačný než deska u které se vytvořil

  • Vektor polarizace P = ε0(εr -1).E = σp (εr -1) – elektrická susceptibilita, σp – plošná hustota vázaného náboje

  • E = E0 – Ep (intenzita ve vakuu – intenzita vázaného náboje)

• Gaussova věta v dielektriku

  • Vektor elektrické indukce D = ε0.εr.E [C.m-2]

    • Závisí pouze na VOLNÉM náboji

    • D= σ0 – plošná hustota volného náboje

    • Mezi dvěma deskami s vloženými dielektriky uprostřed platí: D1 = D2

    • D.S = Q0