Matematika_teorie

15)ORTOGONÁLNÍ SYSTÉMY FCÍ Prvky pro které je jejich skalární sočin =0 (x,y)=0 , nazýváme ortogonální (kolmé). Prvky x1, x2,,....... xk tvoří ortogonální systém, když každé dva znich jsou ortogonální , tj.(xi xj) =0 pro i ąj ortogonální systém ,který neobsahuje nulový prvek , je tvořen lineárně nezávislími prvky (žádný znich není v lineární kombinaci ostatních ).

16)METODA NEJM ČTVERC Význam kolmého průmětu y vektoru x do podprostoru M je v tom , že y má ze všech vektorů v M nejmenší vzdálenost od x . Když y náleží M je kolmý průmět vektoru x Î V do M říkáme , že vektor x , nahrazujeme vektorem y s chybou ll x-y ll . Metoda při které nahrazujeme jeho kolmým průmětem do podprostoru M , se nazývá Metoda nejmenších čtverců. Metodou nejmenších čtverců nahrazujeme fci (použití - ve vyrovnávacích počtech , při řešení sporných soustav).

17)FOURIER Ř. A KOEFICIENTY FŘ je vyjádření jakékoliv periodické fce za pomocí fcí harmonických. Při tom čisla a0/2, bn a an, n = 1,2,3... jsou fourier koeficienty.

18) KONVERGENCE .TRIG F. Ř. Je-li 2π periodická fce f na intervalu <-π,π > po částech spojitá tj. má jen konečný počet bodů nespojitosti 1. druhu, tj existují jednostranné limity lim( x® x0-) f(x) = f(x0-) a lim( x® x0+) f(x) = f(x0+), ktré jsou různé, a po částech monotoní, pak její F.Ř. konverguje pro každé x.

19)KOSINOVA FOUR. ŘADA f (x)~ao/2 +∑ ... , bn=0, je to sudá fce, symetrická dle „y“ , F(x)= f(x)...( 0,π >, F(x)= f(-x)...(-π, 0 ), Je - li f sudá fce, t.j. f (-x)=f (x), pak i f (x)*cos (nx) je sudá fce, kdežto f (x)*sin (nx) je lichá fce. Pro Fourier. koeficienty 2π - periodické sudé fce f pak platí ao = 2/π * ∫oπ f (x) dx , an = 2/π * ∫oπ f (x)* cos (nx) dx , bn = 0 , pro všechna n . Four. ř. pak obsahuje pouze kosínové členy. Je - li f lichá fce, t.j. f (-x)= -f (x), pak i f (x)*cos (nx) je lichá fce, kdežto f (x)*sin (nx) je sudá fce. Pro Fourier. koeficienty 2π - periodické fce pak platí, an = 0, pro všechna n . Four. ř. pak obsahuje pouze sínové členy. Fce f , která v intervalu < 0,π > splňuje Drichletovy podmínky , chceme někdy rozvinout buď ve Four. ř. sínovou nebo cosínovou.

20)SÍNOVÁ FOUR. ŘADA ao = 0, an= 0, je to lichá fce, symetrická dle „0“ , F(x)= f(x)...( 0,π >, F(x)= -f(-x).... (-π, 0 ).

21)TRIGONOM. FŘ Systém fcí : 1, cos x, sin x, ..., cos (nx), sin (nx), ... se nazývá základní trigonometický systém. Základní trigonometický systém tvoří OG systém na intervalu < -π,π >. Řada tvaru ao/2 + a1*cos x + b1* sin x + a2*cos (2x) + b2* sin (2x) +...+ an*cos (nx) + bn* sin (nx) +... , kde ao = 1/π * ∫-ππ f (x) dx, an = 1/π * ∫-ππ f (x)* cos (nx) dx , bn = 1/π * ∫-ππ f (x)* sin (nx) dx , n= 1,2,....je trigonometrická F. ř.