Předmět Matematika II (FAST-BA02)
Na serveru studentino.cz naleznete nejrůznější studijní materiály: zápisky z přednášek nebo cvičení, vzorové testy, seminární práce, domácí úkoly a další z předmětu FAST-BA02 - Matematika II, Fakulta stavební, Vysoké učení technické v Brně (VUT).
Top 10 materiálů tohoto předmětu
Materiály tohoto předmětu
| Materiál | Typ | Datum | Počet stažení |
|---|
Další informace
Cíl
Seznámit se s dvojnými a trojnými integrály a jejich základními aplikacemi, zvládnout počítání těchto integrálů pomocí Fubiniových vět a standardních transformací.Seznámit se s křivkovými integrály ve skalárním a vektorovém poli a jejich aplikacemi. Zvládnout výpočet jednoduchých křivkových integrálů.Seznámit se s vybranými diferenciálními rovnicemi (DR) prvního řádu, problematikou existence a jednoznačnosti řešení DR. Naučit se analyticky řešit DR separovanou, lineární, homogenní prvního řádu, exaktní. Zvládnout kalkul řešení nehomogenní lineární DR n-tého řádu se speciální pravou stranou i obecnou metodu variace konstant. Pochopit strukturu řešení nehomogenních lineárních DR n-tého řádu.
Osnova
1. Dvojný integrál, výpočet, vlastnosti. 2. Transformace a aplikace dvojného integrálu. 3. Trojný integrál, výpočet, vlastnosti. 4. Transformace a aplikace trojného integrálu. 5. Pojem křivky. Křivkový integrál ve skalárním poli. 6. Vektorové pole, divergence, rotace. Křivkový integrál ve vektorovém poli. 7. Aplikace, práce, cirkulace. Greenova věta a její aplikace. 8. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál. 9. Základní pojmy z obyčejných diferenciálních rovnic. 10. Rovnice prvního řádu - separovaná, lineární, exaktní. 11. Homogenní lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty, nezávislost řešení, wronskián. 12. Řešení nehomogenní rovnice se speciální pravou stranou. 13. Metoda variace konstant. Aplikace diferenciálních rovnic v technické praxi.
Literatura
ŠKRÁŠEK, Josef a TICHÝ, Zdeněk: Základy aplikované matematiky II. SNTL Praha, 1986. ISBN 04-513-86. (CS)BUDINSKÝ, Bruno a CHARVÁT, Jura: Matematika II. SNTL, Praha, 1990. ISBN 80-03-00219-2. (CS)REKTORYS, Karel a spol.: Přehled užité matematiky I. Prometheus, Praha, 1995. (CS)DIBLÍK, Josef a PŘIBYL,Oto: Obyčejné diferenciální rovnice. CERM Brno, 2004. ISBN 80-214-2795-7. (CS)DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Křivkové integrály. CERM Brno, 2006. ISBN 80-7204-452-4. (CS)DANĚČEK, Josef, DLOUHÝ, Oldřich a PŘIBYL, Oto: Dvojný a trojný integrál. CERM Brno, 2006. ISBN 80-7204-453-2. (CS)LANG, Serge: Calculus of several variables. New York: Springer Verlag, 1988. (EN)STEIN, Sherman. K.: Calculus and analytic geometry. New York: McGraw-Hill, 1989. (EN)HŘEBÍČKOVÁ, Jana, SLABĚŇÁKOVÁ, Jana a ŠAFÁŘOVÁ, Hana: Sbírka příkladů z matematiky II. Stavební fakulta VUT Brno, CERM, 2008. ISBN 978-80-7204-606-5. (CS)KOUTKOVÁ, Helena a PRUDILOVÁ, Květoslava: Sbírka příkladů z matematiky III. Stavební fakulta VUT Brno, CERM, 2008. ISBN 978-80-7204-598-3. (CS)
Požadavky
Ovládat elementární pojmy teorie funkcí jedné reálné proměnné a více reálných proměnných (derivace, parciální derivace, limita a spojitost, grafy funkcí). Umět řešit integrály funkce jedné reálné proměnné, znát jejich základní aplikace.
Garant
doc. RNDr. Jiří Novotný, CSc.
Vyučující
doc. RNDr. Jiří Novotný, CSc.