Prednaska_-_krivky
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Křivky v rovině lze například zadat grafem nějaké funkce.
3
,
5,5
20
x
y
x
3sin
4 ,
2,
2
y
x
x
U některých křivek to však nejde.
x
y1
y2
Další příklady
or
s
P
c
referenční
bod
R
s
s
Každý bod na křivce je jednoznačně určen vzdáleností od nějakého
referenčního bodu podél křivky proti směru hodinových ručiček.
Souřadnice takového bodu lze chápat jako funkce této vzdálenosti
s
y
s
x
;
Říkáme, že křivka je zadána parametricky.
,
,
,
x
s y
s s
a b
Křivka určená grafem funkce y = f (x) má speciální parametrické
vyjádření
,
,
x s y
f s s D f
Polární souřadnice
x
y
P
P
,
x y
,
průvodič úhel
kartézské
cos
sin
x
y
2
2
2
2
2
2
arccos
,
arcsin
x
y
x
y
x
y
x
y
V polárních souřadnicích je možno definovat křivku tím, že
ukážeme, jak závisí délka průvodiče na úhlu .
,
,
10
;
0
1
,
0
Přímka
,
P
a b
1
2
,
u u
u
1
2
x a u t
y b u t
t
R
1
2
0
x a y b
u
u
černá
skříňka
t
VSTUP
P
VÝSTUP
děd
vševěd
VSTUP
VÝSTUP
,
x y
ANO/NE
Kružnice
2
2
2
x
y
r
cos
sin
0,2
x r
y r
r
parametrické rovnice
polární souřadnice
Elipsa
2
2
2
2
1
x
y
a
b
cos
sin
0,2
x a
y b
2
2
2
2
cos
sin
a
b
parametrické rovnice
polární souřadnice
a
b
ASTEROIDA
3
2
3
2
3
2
a
y
x
or
0
27
2
2
2
3
3
2
2
y
x
a
a
y
x
2
,
0
sin
cos
3
3
t
t
a
y
t
a
x
CYKLOIDA
cos
1
,
sin
r
y
r
x
4
;
0
;
3
r
KARDOIDA
2
2
2
2
2
2
4
2
y
x
a
ax
y
x
cos
1
2
a
t
t
a
y
t
t
a
x
2
sin
sin
2
2
cos
cos
2
a=2
implicitně zadaná funkce
polární souřadnice
parametrické rovnice
DESCARTŮV LIST
0
3
3
3
axy
y
x
4
7
,
2
3
,
4
3
2
,
0
,
cos
sin
cos
sin
3
3
3
a
1
\
1
3
1
3
3
2
3
R
t
t
at
y
t
at
x
implicitně zadaná funkce
parametrické rovnice
polární souřadnice
ŠROUBOVICE
at
z
t
a
y
t
a
x
,
sin
,
cos