BD02 - Příklad 5
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Obr.: Výpočtový model nosníku
Příklad 5 – Průhyb nosníku - integrace ohybové
čáry
Zadání Nosník s konstantní ohybovou tuhostí EI je zatížen nerovnoměrným
zatížením q(x) = kx2 s maximální intenzitou q
b.
a) Určete rovnici pootočení průřezu
(x) a průhybu w(x) metodou integrace
ohybové čáry.
b) Pro hodnotu intenzity zatížení v bodě b q
b = 12 kN/m, délku nosníku
L = 2,4 m, modul pružnosti E = 210 Gpa a moment setrvačnosti průřezu
I = 21,4.10
-6 m4 určete maximální průhyb nosníku.
Obr.: Výpočtový model nosníku
1) Určení rovnice pootočení a průhybu nosníku Funkce zatížení je kvadratická funkce.
2
)
(
kx
x
q
Integrací funkce zatížení určete rovnici posouvající síly včetně integračních
konstant
)
(x
V
(?)
3
kL
(?)
x
kL
2
(?)
2
kLx
(?)
3
kx
Obr.: Výpočtový model nosníku
Funkce zatížení je kvadratická funkce.
2
)
(
kx
x
q
Integrací funkce zatížení se určí rovnice posouvající síly:
dx
x
q
x
V
)
(
)
(
dx
kx
x
V
2
)
(
1
3
3
)
(
C
kx
x
V
Posouvající síla je známá na volném konci – z této okrajové podmínky
určíme první integrační konstantu.
0
)
(
L
x
V
0
3
1
3
C
kL
3
3
1
kL
C
Výsledná rovnice posouvající síly:
3
3
)
(
3
3
kL
kx
x
V
Obr.: Výpočtový model nosníku
Výsledná rovnice posouvající síly:
3
3
)
(
3
3
kL
kx
x
V
Integrací rovnice posouvající síly určete rovnici ohybového momentu včetně
integrační konstanty:
)
(x
M
(?)
4
kL
(?)
x
kL
3
(?)
2
2 x
kL
(?)
3
kLx
(?)
4
kx
Obr.: Výpočtový model nosníku
Výsledná rovnice posouvající síly:
3
3
)
(
3
3
kL
kx
x
V
Integrací posouvající síly se získá rovnice ohybového momentu: