Určitý integrál-příklady
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Definite integrals
c
Robert Maˇr´ık, 2004
Find
Z
2
1
x
ln2 x dx.
Z
x
ln2 x dx
u
= ln2 x
u′
=
2
x
ln x
v′
= x
v
=
x2
2
=
x2
2
ln2 x −
Z
x
ln x dx
u
= ln x
u′
=
1
x
v′
= x
v
=
x2
2
=
x2
2
ln2 x −
x2
2
ln x −
Z
x
2
dx
=
x2
2
ln2 x −
x2
2
ln x −
x2
4
=
x2
4
(2 ln2 x − 2 ln x + 1)
Z
x
ln2 x dx =
x2
4
2 ln2 x − 2 ln x + 1
Z
2
x
ln2 x dx =
x2
4
2 ln2 x − 2 ln x + 1
2
c
Robert Maˇr´ık, 2004
Find
Z
2
1
x
ln2 x dx.
Z
x
ln2 x dx
u
= ln2 x
u′
=
2
x
ln x
v′
= x
v
=
x2
2
=
x2
2
ln2 x −
Z
x
ln x dx
u
= ln x
u′
=
1
x
v′
= x
v
=
x2
2
=
x2
2
ln2 x −
x2
2
ln x −
Z
x
2
dx
=
x2
2
ln2 x −
x2
2
ln x −
x2
4
=
x2
4
(2 ln2 x − 2 ln x + 1)
Z
x
ln2 x dx =
x2
4
2 ln2 x − 2 ln x + 1
Z
2
x
ln2 x dx =
x2
4
2 ln2 x − 2 ln x + 1
2
We start with the indefinite integral.
c
Robert Maˇr´ık, 2004
Find
Z
2
1
x
ln2 x dx.
Z
x
ln2 x dx
u
= ln2 x
u′
=
2
x
ln x
v′
= x
v
=
x2
2
=
x2
2
ln2 x −
Z
x
ln x dx
u
= ln x
u′
=
1
x
v′
= x
v
=
x2
2
=
x2
2
ln2 x −
x2
2
ln x −
Z
x
2
dx
=
x2
2
ln2 x −
x2
2
ln x −
x2
4
=
x2
4
(2 ln2 x − 2 ln x + 1)
Z
x
ln2 x dx =
x2
4
2 ln2 x − 2 ln x + 1
Z
2
x
ln2 x dx =
x2
4
2 ln2 x − 2 ln x + 1
2
We use the integration by parts.
c
Robert Maˇr´ık, 2004
Find
Z
2
1
x
ln2 x dx.
Z
x
ln2 x dx
u
= ln2 x
u′
=
2
x
ln x
v′
= x
v
=
x2
2
=
x2
2
ln2 x −
Z
x
ln x dx
u
= ln x
u′
=
1
x
v′
= x
v
=
x2
2
=
x2
2
ln2 x −
x2
2
ln x −
Z
x
2
dx
=
x2
2
ln2 x −
x2
2
ln x −
x2
4
=
x2
4
(2 ln2 x − 2 ln x + 1)
Z
x
ln2 x dx =
x2
4
2 ln2 x − 2 ln x + 1
Z
2
x
ln2 x dx =
x2
4
2 ln2 x − 2 ln x + 1
2
The formula is
Z
uv′
dx = uv −
Z
u′v
dx.
c
Robert Maˇr´ık, 2004
Find
Z
2
1
x
ln2 x dx.
Z
x
ln2 x dx
u
= ln2 x