BPC-VMP-1-sem-reseni
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Pˇr´ıjmen´ı, jm´
eno, ID
14. 11.
A11
.......................................................................................
1. ˇ
Reˇste maticovou rovnici
3 2
1 1
X =
5
3
7
2 −3 1
2body
1
9
5
1 −12 −4
2. Urˇ
cete vlastn´ı ˇ
c´ısla matice a jeden vlastn´ı vektor
7
6
−7
−2 −1
2
2
1
−2
3body
λ1 = 0, ~v1 = (1, 0, 1)
T ,
λ2,3 = 2 ± j, ~v2,3 = (5/2 ± j/2, −1, 1)
T .
3. Ortogonalizujte vektory ~
v1 = (1, 1, 0)
T , ~v
2 = (2, 2, 1)
T , ~v
3 = (1, 3, 5)
T v dan´em poˇrad´ı. 2body
~
u1 = (1, 1, 0)
T , ~u
2 = (0, 0, 1)
T , ~v
3 = (−1, 1, 0)
T
4. Diskutujte definitnost matice
1 1 2
1 a 2
2 2 a
vzhledem k parametru a.
3body
pro a < 4 indefinitn´ı, pro a > 4 pozitivnˇ
e definitn´ı
Pˇr´ıjmen´ı, jm´
eno, ID
14. 11.
A12
.......................................................................................
1. ˇ
Reˇste maticovou rovnici
1 3
1 4
X =
2
3
5
2
2 −1
2body
neexistuje
2. Urˇ
cete vlastn´ı ˇ
c´ısla matice a jeden vlastn´ı vektor
5
8
−5
−2 −3
2
2
3
−2
3body
λ1 = 0, ~v1 = (1, 0, 1)
T ,
λ2,3 = ±j, ~v2,3 = (5/2 ± j/2, −1, 1)
T .
3. Ortogonalizujte vektory ~
v1 = (1, 0, −1)
T , ~v
2 = (2, 1, −2)
T , ~v
3 = (1, 2, 3)
T
2body
~
u1 = (1, 0, −1)
T , ~u
2 = (0, 1, 0)
T , ~v
3 = (2, 0, 2)
T
4. Diskutujte definitnost matice
2 1 a
1 1 1
a 1 5
vzhledem k parametru a.
3body
pro a ∈ R \ [−1, 3] indefinitn´ı, pro a ∈ (−1, 3) pozitivnˇe definitn´ı
Pˇr´ıjmen´ı, jm´
eno, ID
14. 11.
A21
.......................................................................................
1. ˇ
Reˇste maticovou rovnici
1 2
2 1
X =
5 −3 0
2 −3 1
2body
1
3
−1 −3
2
8
−3 −1
2. Urˇ
cete vlastn´ı ˇ
c´ısla matice a jeden vlastn´ı vektor
−7 −8
7
2
3
−2
−8 −7
8
3body
λ1 = 0, ~v1 = (1, 0, 1)