BPC-VMP-DU218_řešení
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
DOM ´
AC´
I ´
ULOHA ˇ
c. 2
Z t´
eto sady pˇr´ıklad˚
u m˚
uˇ
zete z´ıskat maxim´
alnˇ
e 4 body. Kaˇ
zd´
y pˇr´ıklad je
hodnocen´
y 1 bodem.V zad´
an´ı se vyskytuje parametr
”
a“. Kaˇ
zd´
y student si
urˇ
c´ı hodnotu tohoto parametru jako souˇ
cet cifer dne a mˇ
es´ıce data narozen´ı
a v pˇr´ıpadˇ
e v´ıcecifern´
eho v´
ysledku tyto cifry seˇ
cte (29.8.1987=2+9+8=19⇒
a = 1).
1. Jsou d´
any vektory
~
v1 =
cos
aπ
2
sin
aπ
2
cos
aπ
2
sin
aπ
2
, ~
v2 =
a
a
a
a
,, ~
v3 =
2 cos
aπ
2
2 cos
aπ
2
2 sin
aπ
2
2 sin
aπ
2
, ~
v4 =
8 + 2 a
2 a + 2
2 a + 4
6 + 2 a
.
Tyto vektory ortogonalizujte v dan´
em poˇrad´ı.
~
u2 = a
sin
aπ
2
cos
aπ
2
sin
aπ
2
cos
aπ
2
~
u3 =
− sin aπ
2
+ cos aπ
2
− sin aπ
2
+ cos aπ
2
sin
aπ
2
− cos aπ
2
sin
aπ
2
− cos aπ
2
, ~
u4 =
2
−2
−2
2
2. Urˇ
cete ortogon´
aln´ı projekci vektoru ~
v = (4a − 4, 4a, 4a + 8, 4a − 8)T do
prostoru line´
arn´ıch kombinac´ı vektor˚
u ~
v1, ~v2, ~v3 z pˇredchoz´ıho pˇr´ıkladu.
~
uproj = [4 a + 1, 4 a − 5, 4 a + 3, 4 a − 3]
T , ~u
ort = [−5, 5, 5, −5]
T
3. Proved’te diagonalizaci matice
a − 1
−1
−1
−a − 1 −a − 1 −a − 1
a + 3
3 + 2 a
3 + 2 a
vˇ
cetnˇ
e re-
gul´
arn´ıch matic P , P −1.
a − 1
−1
−1
−a − 1 −a − 1 −a − 1
a + 3
3 + 2 a
3 + 2 a
=
1
−1
0
0
−1
1
−1
3
−1
a
0
0
0 a + 1 0
0
0
0
2 1 1
1 1 1
1 2 1
1
4. Urˇ
cte pro jak´
y parametr p je matice pozitivnˇ
e definitn´ı
a 1 1
1 p a
1 a p
a < p
5. Vypoˇ
ctˇ
ete druhou odmocninu z matice
8
4
4
4 a
4 + 4 a
4 a
−8 − 4 a −8 − 4 a −4 a − 4
4
2
2
2 a
2 a + 2
2 a
−2 a − 4 −2 a − 4 −2 a − 2
6. Naleznˇ
ete exponenci´