BPC-VMP-Semestrální zkouška s řešením-2019A
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
10bod˚
u
0, 2815758856
7. Zaved’te pojem matice a determinantu. Operace s maticemi.
5bod˚
u
8. Interpolace funkc´ı.
5bod˚
u
Pˇr´ıjmen´ı, jm´
eno, ID
3. 1. 2019
B
.......................................................................................
1. Jsou d´
any vektory ~
v1 = (1, 1, 1, 1)
T , ~v
2 = (0, 1, 3, 4)
T , ~v
3 = (0, 1, 9, 16)
T . Ortogonalizujte tyto
vektory v dan´
em poˇrad´ı.
10bod˚
u
~
u1 = ~v1 = (1, 1, 1, 1)
T , ~u
2 = ~
v2 −
~
v2·~
u1
~
u1·~
u1
~
v2 = (0, 1, 3, 4)
T − 8
4 (1, 1, 1, 1)
T = (−2, −1, 1, 2)T ,
~
u3 = ~v3 −
~
v3·~
u1
~
u1·~
u1
− ~v3·~u2
~
u2·~
u2
~
u2 = (0, 1, 9, 16)
T − 26
4 (1, 1, 1, 1)
T − 40
10 (−2, −1, 1, 2)
T = 1
2 (3, −3, −3, 3)
T
2. Diskutujte definitnost matice
3 1 1
1 a 1
1 1 a
vzhledem k parametru a.
10bod˚
u
∆1 = 3, ∆2 =
3 1
1 a
= 3a − 1, ∆3 =
3 1 1
1 a 1
1 1 a
= 3a
2 − 2a − 1 = 3
a +
1
3
(a − 1),
pozitivnˇ
e definitn´ı pro ∆1 > 0, ∆2 > 0, ∆3 > 0 to jest a > 1, pro a < 1 je indefinitn´ı
3. Vypoˇ
ctˇ
ete exponenci´
alu matice A =
2
6
−1 7
10bod˚
u
χA =
2 − λ
6
−1
7 − λ
= (λ − 4)(λ − 5) je minim´
aln´ı polynom. P (x) = Ax + B, f (x) = e
xt
e
4t = 4A + B ∧ e5t = 5A + B ⇒ P (x) = e5t − e4tx + 5e4t − 4e5t
P (A) =
3 e4 t − 2 e5 t
6 e5 t − 6 e4 t
−e5 t + e4 t
−2 e4 t + 3 e5 t
!
4. Urˇ
cete nejvˇ
etˇs´ı ˇreˇsen´ı (koˇren) rovnice e
x = 5x s pˇresnost´ı 10−2.
10bod˚
u
nejvˇ
etˇs´ı ˇreˇsen´ı rovnice = 2, 542641358, nejmenˇs´ı ˇreˇsen´ı rovnice = 0, 6190612867
5. K zadan´
ym bod˚
um
x
0
1
3
4
y
-4
-1
0
-1
vypoˇ
ctˇ
ete line´
arn´ı a kvadratick´
e vyrovn´