03. Analýza obvodu v ustáleném harmonickém stavu

Předmět Elektrotechnika 2. Jméno Jan Mikulka Ročník I. Studijní skupina B24 Spolupracoval A. Mikulčík Měřeno dne 29.4.03 Kontroloval Hodnocení Dne Číslo úlohy Název úlohy 3 Analýza obvodu v ustáleném harmonickém stavu

1. Úkol

Při zadaném vstupním harmonickém napětí změřte moduly fázorů efektivních napětí i proudů uvedeného obvodu. Pomocí MSP i MUN vypočtěte (moduly a fáze) jednotlivých napětí a proudů. Za pomocí vypočtených hodnot ověřte pro fázory napětí a proudů platnost Kirchhoffových zákonů.

1. Teoretický rozbor

Základní operace s harmonicky poměnnými veličinami v časové oblasti můžeme převést na podstatně jednodušší operace s fázory v komplexní rovině. Metoda analýzy, která využívá komplexory a fázory jsou symboly, které zastupují skutečné fyzikální veličiny, se nazývá symbolická metoda. Představuje druh transformace z kmitočtové oblasti do oblasti komplexní roviny.

Jelikož fázory zastupují skutečné fyzikální veličiny lin. obvodů, platí s nimi při operacích stejné zákonitosti a vztahy, jako např. obecný Ohmův zákon:

, resp.

Dále platí obecné Kirchhoffovy zákony v obecném tvaru:

, popř.

Jelikož při řešení obvodů pomocí Kirchhoffových zákonů vede tato metoda k vyššímu počtu rovnic, raději používáme metody, který tento počet podstatně redukují. Jsou to

• MSP – metoda smyčkových proudů

• MUN – metoda uzlových napětí

MSP:

Obvod stejně jako při řešení lineárních obvodů s rezistory převádíme na maticový tvar

Z . I = U a dále řešíme např. pomocí Cramerova pravidla podílu determinantů.

MUN:

Opět stejné řešení jako u jednodušších lineárních obvodů. Zdroje napětí převedeme na proudové zdroje, a obvod zapíšeme do maticového tvaru Y . U = I.

TAB.1: Přehled impedancí a admitancí pro řešení obvodů pomocí MSP a MUN

Prvek Impedance Z Admitance Y R R 1/R = G L jωL 1 / jωL C 1 / jωC jωC

1. Postup měření

Schéma zapojení:

1. Zapojte zdroj napětí o f = 50Hz a zapište proudy indikované ampermetry. Zapište si hodnoty R1, T2, C1 a C2

2. Pomocí voltmetr změřte všechna napětí v obvodu včetně napětí napájecího zdroje.

1. Naměřené a vypočtené výsledky, Grafy

TAB.2: Efektivní hodnoty proudů v obvodu

I1 I2 I3 Poznámky mA ° mA ° mA °

R1=R2 = 1,2kΩ

C1=C2 = 1μF

měřeno 4,15 --- 3,9 --- 1,32 --- MSP 3,9 57,53 3,6 37,18 1,4 126,03 MUN 4 57,82 3,8 37,18 1,4 127,18 ∆I 0,25 --- 0,3 --- 0,08 --- max∆I = δI 6,25 --- 8,3 --- 5,71 --- maxδI =

TAB.3: Efektivní hodnoty napětí v obvodu

UR1 UC1 UR2 UC2 Poznámky V ° V ° V ° V ° UZ = 16,32V měřeno 4,8 --- 12,28 --- 4,54 --- 4,56 --- MSP 4,69 57,53 12,45 -32,47 4,37 37,18 4,43 36,03 MUN 4,82 57,82 12,79 -32,18 4,52 37,18 4,52 37,18 ∆U 0,11 --- 0,51 --- 0,17 --- 0,13 --- max∆U = δU 2,35 --- 3,99 --- 3,89 --- 2,93 --- maxδU =

Příklad výpočtu:

Metoda smyčkových proudů:

IS1 = 0,0021 + j0,0033 = 0,0039ej57,53°A = 3,9ej57,53° mA