Zadani-zkousek
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOCX.
√x3+1
4) y= 1 – x2
y= -x
5)najděte společné body tří rovin: 2x + y – 5z +1 = 0 ; -x +3y -2z +3 = 0 ; x+4y-7z+4=0
6) vypočítejte extrémy: f(x,y)= x2y + y2/2 + xy – 2y +2
7 vypočítejte inverzní matici a proveďte zkoušku
1 -1 2
2 -1 3
0 1 1
Zkouška
-
f'x (0,0), f'y (0,0) pro f(x,y)= tg(x2y +3√y -4x+ π/4)
ƒ dx/sin2(3x) =
-
ƒ x2 ex3 dx (dopor.subst. t=x3)
-
SM=? y = 1-x2
y = x/2
-
Rovina je určena body: A=[1,-3,1], B=[0,1,2], C=[-1,2,2]
Je bod M=[0,3,-3] bodem této roviny?
6.) Extrémy fce: f(x,y) = 4x3- 2x2 + y2 – 4xy + 4
7.) Determinant: | 10 20 30 40 |
| 2 6 0 3 |
| 1 - 1 1 1 |
| 0 2 1 0 |
Zkouška z matematiky 2 ze dne 17.5.2007
1) Vypočítejte parciální derivace podle x a podle y funkce f(x,y)= sin (2x+3y2) v bodě[π/8 ;0]
2) ∫ dx / ( 3x – 2 )
3) ∫ √(1+3) dx (doporučená substituce t=(1+3x) )
4) Vypočtěte obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami y= 3-x2 ; y= 1
5) rovina x-3y+z-5=0, A=[2,1,-3]
6) Nalezněte extrémy funkce f(x,y)= x3 + 2xy – 2x2 +2y2 + 3
7) x -2y +5z +2u = 1
2x -y +3z +u = 1
x +y -2z -u = 0
4x -2y +6z +2u = 2
Matematika 2 - zkouška z 12.5.2005
1) Vypočítejte parciální derivace podle x a podle y funkce f(x,y)= sin (xy2 – 2x) v bodě [0,1]
2) ∫ 2cos (3x+1) dx
3) ∫ 1/(2x-1)3 dx (doporučená substituce t=(2x-1) )
4) Vypočtěte obsah rovinného obrazce ohraničeného křivkami y= 3-x2 ; y= 0,5x+1
5) Nalezněte společné body přímek AB a CD: A=[-1;0;1], B=[2;3;1], C=[2;2;3], D=[-1;3;1]
6) Nalezněte extrémy funkce f(x,y)= x2y + y2/2 – xy -2y + 1
7) a +3b+2c–d = –7
2a+5b+3c+4d=0
3a+ b– c+d =3
a +2b-3c+2d = –1
(gausova eliminace)
11. 5. 2010
1. Parciální derivace f(x,y)=tg(x2y+2x+3y) f(x)=0 f(y)=0
2.
3. doporučena substituce x2 + 1 = t
4. Spočtěte obsah útvaru ohraničeného křivkami
5. Řešte rovnici (1 + ex)yy´= ex
6. Vypočítejte extrémy
7. Gausova eliminace
Vstupní test:
1) Parciální derivace v bodě pro body funkce
2) Integrál
Zkouška:
a) Vypočtěte- dokonce v zadání byla doporučena substituce t = 1 - 2 cos x
b) Spočtěte obsah útvaru ohraničeného křivkami y = x2, y = 2x
x2 = 2x
x = 2
c) Určete a tak aby vektor u = (1, -2, a) byl kolmý na rovinu 3x - 2y + z - 1 = 0
Chybné řešení (to měla většina):
Správné řešení:
Vektor u = (1, -2, a) je směrový vektor a normálový vektor roviny n = (3, -2, 1) musí být kolineární (násobek), aby byly navzájem kolmé.
A protože se k nerovnají, tak a nemá řešení.
d) Vypočítejte extrémy
- vyjdou zde 3 stacionární body, ale extrémem bude jen bod , tedy minimum.
e)
....
Zadání zkoušky ze dne 9.5.2007
1. Vypočtěte parciální derivace podle x a y funkce
f (x,y) = v bodě [0,1]. 15b.
2. Vypočtěte
15b.
3. Vypočtěte
(substituce). 15b.
4. Vypočtěte obsah rovinného útvaru ohraničeného křivkami, . 15b.
5. Rozhodněte, zda mají společný bod přímky zadané body A, B a C, D,
A[-1,0,1], B[2,3,1], C[2,2,3], D[1,3,1]. 10b.
6. Určete extrémy funkce
f (x,y) = .15b.