Stejnosměrný proud, řešení obvodů ss proudu

KIRCHHOFFOVY ZÁKONY

1. KZ – součet proudů do uzlů vcházejících = součtu proudu z uzlu vycházejících

2. KZ – algebraický součet všech svorkových napětí spotřebičů a zdrojů v uzavřeném obvodu = 0

Napětí a proud vyjádříme jako úbytky napětí, jejich směry libovolně zvolíme, napětí které je souhlasně orientováno označíme +, nesouhlasně –

Při řešení složitějších obvodů používáme metod smyčkových proudů a uzlových napětí. Zde obvykle známe hodnoty součástek, proudu a napětí.

Metoda uzlových napětí

V místě kde se v el. obvodu stýkají alespoň 3 součástky dochází k rozdělování nebo spojování proudů. Tato místa nazýváme uzly. Stav v těchto uzlech popisuje 1. KZ.

Postup řešení:

1. V jednotlivých větvích stanovíme předpokládané směry proudů

2. Určíme nezávislé proudy a vztažný uzel

3. Pro všechny uzly napíšeme rovnice podle 1.KZ.

   • proudy větví se určí tak, že nižší potenciál odečteme od většího a výsledek vydělíme odporem

   • pokud je ve větvi proudový zdroj, zapíšeme přímo jeho velikost

   • vztažný uzel má nulový potenciál

4. Řešíme soustavu rovnic čímž získáme potenciály uzlů

5. Proudy ve větvích vypočítáme podle výchozích rovnic

→

Metoda smyčkových proudů

Je založena na využití 2. KZ. Součet U na všech součástkách v uzavřeném obvodu = 0

Postup řešení:

1. V jednotlivých větvích stanovíme předpokládané směry proudů

2. Určíme nezávislé smyčky tak, aby každá větev byla obsažena nejméně v jedné z nich

3. Pro smyčky napíšeme rovnice podle 2. KZ

   • úbytek daný vlastním smyčkovým I je dán součinem proudu a součtem všech R ve smyčce

   • úbytek daný ostatními smyčkovými proudy má znaménko + mají – li stejný smysl s vlastním smyčk. proudem

4. Řešíme soustavy rovnic

5. Proudy ve větvích vypočteme sečtením smyčkových proudů, které touto větví protékají

6. Napětí mezi body obvodu stanovíme součtem napětí na zvolené cestě mezi uzly

Pro smyčku 1 … 0 = R1I1+U2+ R2(I1- I2)-U1

Pro smyčku 2 … 0 = R3I2+ R4I2+ R2(I2- I1)-U2

Metoda superpozice

Řešení obvodů s několika zdroji el. energie v lin. obvodech. Velikost hledané veličiny je sumou účinků jednotlivých zdrojů v obvodu. Podle tohoto principu řešíme daný obvod postupně vždy s jedním zdrojem, přitom ostatní zdroje nahradíme jejich vnitřními odpory.

VĚTY O NÁHRADNÍM OBVODU LINEÁRNÍHO ZDROJE

Théveninova věta – každý aktivní lineární jednohran je možné nahradit sériovým napětím zdroje naprázdno a vnitřním odporem. Vnitřní odpor zdroje je roven odporu mezi svorkami jednobranu při zkrat. zdroji.

Nortonova věta – Každý aktivní lineární jednohran je možné nahradit zdrojem proudu paralelně zapojeným k vnitřnímu odporu. Vnitřní odpor zdroje je roven odporu mezi svorkami jednobranu při vyřazeném zdroji.

Při výpočtu náhradního odporu nahradíme všechny zdroje elektrické energie sériovým zapojením zdroje a vnitřního odporu