Téma č. 30 - Základní pojmy z číslicové techniky

Dvojková soustava (binární soustava) je číselná soustava, která používá pouze dva symboly: 0 a 1.

Používá se ve všech moderních digitálních počítačích, neboť její dva symboly (0 a 1) odpovídají dvěma jednoduše rozdělitelným stavům elektrického obvodu (vypnuto a zapnuto), popřípadě nepravdivosti či pravdivosti výroku. Číslo zapsané v dvojkové soustavě se nazývá binární číslo.

Výsledek je 21410 (v 10 soustavě)

Vzájemné vztahy mezi soustavami o základu 2, 8, 10, 16 a základní mat. operace v soustavách

• dvojková (binární) 0, 1

• osmičková (oktalová) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• desítková (dekadická) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

• šestnáctková (hexadecimální) 0, 1, 2,…. 9, A, B, C, D, E, F

Jestliže pro určení směrů postupu postačí srovnávaní funkčních hodnot cílové

funkce (tedy stačí k jejich určeni znalost derivace nultého řadu), nazýváme při-

slušné minimalizační metody metodami nultého řadu (též srovnávacími nebo

komparačními metodami).

2. Jestliže pro určení směrů postupu využíváme prvních (parciálních) derivaci cílové

funkce (tedy vektoru gradientu), nazýváme příslušné minimalizační metody metodami prvního řadu (též spadovými nebo gradientními metodami). Směr

d(k) pak volíme tak, aby platilo d(k)gradf(x(k)) < 0.

3. Jestliže pro určeni směrů postupu využíváme druhých (parciálních) derivaci cílové

funkce (tedy Hessovy matice), nazýváme příslušné minimalizační metody metodami druhého řadu (též Newtonovskými metodami).

Tato metoda využívá při zjednodušování logické funkce všech zákonů, identit a pravidel Booleovy algebry. Úprava je často obtížná a vyžaduje jistou praxi, pro více než tři proměnné je navíc nepřehledná a příliš zdlouhavá.
Tato metoda navíc může vést i při správném postupu k výsledku, který není minimální formou dané logické funkce. Pro úpravu jednoduchých výrazů je ale tato metoda vhodná, protože je nejrychlejší. Uveďme několik příkladů:

Příklad: Zjednodušte logickou funkci

Příklad: Zjednodušte logickou funkci f = (a + b).(a + b + c) + a. (a + b + c).

Řešení:

f = (a + b).(a + b + c) + a. (a + b + c) =

= [a.a + a.b + a.c + b.a + b.b + b.c] + [a.a + a.b + a.c] =

= [(a + a.b) + (b + b.c) + a.c] + [a + a.b + a.c] =

= [a.(1 + b) + b.(1 + c) + a.c] + [a.( 1 + b + c)] =

= [a + b + a.c] + a =

= [a.(1 + c) + b] + a =

= a + b + a =

= a + b

Využití Karnaughovy mapy

Jako další metodu minimalizace lze použít Karnaughovu mapu a graficky odvodit

minimalizovanou funkci. Postupujeme tak, že si nejprve danou pravdivostní tabulku zapíšeme do Karnaughovy mapy.

=>

Obrázek 1: Přepis pravdivostní tabulky do Karnaughovy mapy

Tímto krokem jsme dokázali spojit dříve nespojité oblasti vstupní proměnné C. Nyní můžeme