5-MECHANICKÁ PRÁCE
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu DOCX.
MECHANICKÁ PRÁCE
- mechanickou práci koná například lokomotiva táhnoucí vlak, člověk tlačící vozík, voda pohánějící vodní turbínu, vzduch roztáčející větrnou elektrárnu
- velikost mechanické práce závisí: na velikosti působící síly F, na dráze s, o kterou se těleso působením této síly přemístí, a na úhlu α, který svírá směr působící síly s trajektorií tělesa
- samotné silové působení nemusí nutně vést ke konání mechanické práce. Práce se nekoná v těchto případech:
-
je-li těleso v klidu (např. pilíř podpírající most nekoná práci)
-
je-li působící síla kolmá k trajektorii pohybu (např. gravitační síla nekoná práci při jízdě vlaku po vodorovných kolejích)
- jednotkou mechanické práce: joule (J) => Platí 1 J = 1 N∙m
-
James Prescott Joule (1818 – 1889)
- anglický fyzik
- zabýval se termodynamikou
- objevil vztah mezi teplem, mechanickou prací a energií
- objevil zákon přeměny energie elektrického proudu na teplo
Vztahy pro výpočet mechanické práce:
Podle velikosti úhlu α rozlišujeme tyto tři případy:
-
0∘ ≤ α < 90∘ , cosα > 0
V tomto případě působí síla (nebo její část) ve směru pohybu. Platí W > 0 a říkáme, že těleso působící silou koná práci. -
α = 90∘ , cosα = 0
V tomto případě působí síla kolmo ke směru pohybu. Platí W = 0 a práce se nekoná. -
90∘ < α ≤ 180∘ , cosα < 0
V tomto případě působí síla (nebo její část) proti směru pohybu – síla má brzdný účinek. Platí W < 0 a říkáme, že těleso působící silou práci spotřebovává.
Grafické určení velikosti mechanické práce:
Při grafickém určení velikosti práce je práce rovna ploše pod grafem závislosti síly na dráze.
W = 1/2s*F
př.: Síla o velikosti F = 100N působí na těleso tak, že se směrem pohybu tělesa svírá úhel:
a) a = 30o,
b) a = 60o,
c) a = 90o.
Určte vykonanou práci ve všech příkladech s drahou s = 6m.
Řešení 520J, 300J, 0J
PRÁCE NA NAKLONĚNÉ ROVINĚ
Působí síla:
F1….vzniká z gravitační, jedna její složka, směr dolů
FN…. Vzniká z gravitační, je to tlaková síla, která způsobuje tření
Ft….. třecí síla, směr opačný ke směru pohybu (může mír směr dolu i nahoru)
F2…. síla, která vyrovnává síly proti pohybu (při rovnoměrném pohybu) a uděluje zrychlení tělesa (při zrychleném pohybu
F1 = Fg sin α = m.g. sin α
FN = Fg cos α = m.g. cos α
Ft = f. FN = f. Fg cos α = f. m.g. cos α
F2 = F1 + Ft = m.g. sin α + f. m.g. cos α = m .g. (sin α + f. cos α)
Rovnoměrný pohyb do kopce: síly jsou v rovnováze:
W = F2.s
Nerovnoměrný pohyb do kopce:
Síla např. motoru = F2 + síla způsobující pohyb tělesa
F = F2 + m.a …… a je zrychlení tělesa
F = F1 + Ft + m.a = m.g. sin α + f. m.g. cos α + m.a = m . (g. sin α + f.g. cos α + a)
W = F.s
Kvádr o hmotnosti 5kg posunujeme rovnoměrným pohybem po nakloněné rovině do vzdálenosti 2m. Nakloněná rovina svírá s vodorovnou podložkou úhel 30°. Součinitel smykového tření je 0,2. Určete práci, kterou při tom vykonáme.
Na kvádr působí tíhová síla Fg, která se rozloží na dvě navzájem kolmé složky síly: sílu F1, která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou, a sílu FN, kolmou k nakloněné rovině. Na kvádr působíme silou F2, která při pohybu koná práci. Proti pohybu působí síla Ft.
Fg = mg F1 = mg sin α FN = mg cos α Ft = f FN = f mg cos α
Má-li se kvádr pohybovat po nakloněné rovině rovnoměrným pohybem směrem vzhůru, musí platit
F2 = F1 + Ft
Po dosazení F2 = m .g. (sin α + f. cos α)
Práce vykonaná silou F2 na dráze s je pak W = F2 . s = m .g. (sin α + f. cos α) . s
Pro dané hodnoty W = 67J.
Bedna hmotnosti 5 kg je upevněna na lanu a leží na nakloněné rovině o úhlu 30°. Koeficient tření mezi bednou a nakloněnou rovinou je 0,1. Jakou silou pojede bedna dolů po uvolnění lana? Jakou práci vykoná gravitační pole při sesunutí bedny z celé nakloněné roviny o délky 1,2m_ Pozn. Předpokládáme, že síla je konstantní.
Použijeme opět pohybových rovnic, lépe řečeno bude zase stačit jedna. A sice napíšeme pohybovou rovnici pro směr nakloněné roviny. V tomto směru působí následující síly: složka tíhy F = G sinα = mg sinα, dále třecí síla Ft = Fn f = m.g.f. cosα a konečně tahová síla Fp (síla, kterou působí bedna na lano před uvolněním). Vše je znázorněno a
Protože bedna je udržována lanem v klidu, bude v pohybové rovnici výsledná síla nulová a pohybová rovnice bude vypadat následovně:
F - Ft - Fp = 0,
a po dosazení mg sinα – mgf cosα –Fp = 0.
Po úpravě Fp = mg (sinα – fcosα). Po dosazení konkrétních hodnot
Fp = 5 10 (0,5 – 0,1 0,866) = 20,7 N
Lano bude napínáno silou 20,7 N.
Gravitační pole vykoná práci W = F .s Po dosazení konkrétních hodnot W = 20,7 . 1,2 = 24,84 J
Automobil s hmotností 2000kg jede rovnoměrným pohybem do kopce s 4% stoupáním. Určete tažnou sílu motoru f = 0,04. Jakou práci vykoná motor na vzdálenosti 1,2 km?
(1564N; 1876800J)
Automobil s hmotností 500 kg se rozjíždí do kopce s 2% stoupáním a konstantním zrychlením 2 m.s-2. Určete tažnou sílu motoru (f= 0,02). Jakou práci vykonal motor na dráze 500m.
(1200N, 0,6MJ)
KINETICKÁ A POTENCIÁLNÍ ENERGIE
- kinetickou (pohybovou) energii má každé těleso, které se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybuje
- velikost kinetické energie hmotného bodu závisí: na jeho hmotnosti a rychlosti, protože rychlost hmotného bodu závisí: na volbě vztažné soustavy
- i kinetická energie závisí na volbě vztažné soustavy
- kinetická energie je skalární veličina => charakterizuje pohybový stav tělesa
- kinetická E - jednotka: joule (J)
- příkladem soustavy hmotných bodů jsou kulečníkové koule na kulečníkovém stole, tělesa sluneční soustavy, molekuly plynu v nádobě
- potenciální energie je skalární veličina => charakterizuje vzájemné silové působení mezi tělesy
- její velikost závisí na vzájemné poloze těles
- potenciální energie se vždy vztahuje k soustavě těles, nikdy ji nemá samotné těleso
- pro jednoduchost ale často hovoříme jen o potenciální energii tělesa
- v mechanice: je důležitá především tíhová potenciální energie, kterou mají tělesa v tíhovém poli Země
- Uvedený vztah platí za předpokladu, že na zemském povrchu je tíhová potenciální energie hmotného bodu nulová a že velikost tíhového zrychlení g se nemění s výškou h
- při určování tíhové potenciální energie tělesa: nahrazujeme těleso hmotným bodem, který je umístěn v těžišti tělesa
- velikost tíhové potenciální energie závisí na volbě vodorovné roviny, vůči které ji určujeme
- místa, v nichž má hmotný bod vzhledem k určité vodorovné rovině stejnou tíhovou potenciální energii, tvoří hladinu tíhové potenciální energie
- hladinu, na které pokládáme tíhovou potenciální energii za nulovou = nulová hladina tíhové potenciální energie
- za nulovou hladinu tíhové potenciální energie volíme obvykle povrch Země
- je-li těleso přemisťováno tíhovou silou, pak mechanická práce vykonaná tíhovou silou je rovna úbytku tíhové potenciální energie tělesa