5-MECHANICKÁ PRÁCE

MECHANICKÁ PRÁCE

- mechanickou práci koná například lokomotiva táhnoucí vlak, člověk tlačící vozík, voda pohánějící vodní turbínu, vzduch roztáčející větrnou elektrárnu

- velikost mechanické práce závisí: na velikosti působící síly F, na dráze s, o kterou se těleso působením této síly přemístí, a na úhlu α, který svírá směr působící síly s trajektorií tělesa

- samotné silové působení nemusí nutně vést ke konání mechanické práce. Práce se nekoná v těchto případech:

• je-li těleso v klidu (např. pilíř podpírající most nekoná práci)

• je-li působící síla kolmá k trajektorii pohybu (např. gravitační síla nekoná práci při jízdě vlaku po vodorovných kolejích)

- jednotkou mechanické práce: joule (J) => Platí 1 J = 1 N∙m

• James Prescott Joule (1818 – 1889)

- anglický fyzik

- zabýval se termodynamikou

- objevil vztah mezi teplem, mechanickou prací a energií

- objevil zákon přeměny energie elektrického proudu na teplo

Vztahy pro výpočet mechanické práce:

Podle velikosti úhlu α rozlišujeme tyto tři případy:

1. 0∘ ≤ α < 90∘ , cosα > 0
   V tomto případě působí síla (nebo její část) ve směru pohybu. Platí W > 0 a říkáme, že těleso působící silou koná práci.

2. α = 90∘ , cosα = 0
   V tomto případě působí síla kolmo ke směru pohybu. Platí W = 0 a práce se nekoná.

3. 90∘ < α ≤ 180∘ , cosα < 0
   V tomto případě působí síla (nebo její část) proti směru pohybu – síla má brzdný účinek. Platí W < 0 a říkáme, že těleso působící silou práci spotřebovává.

Grafické určení velikosti mechanické práce:

Při grafickém určení velikosti práce je práce rovna ploše pod grafem závislosti síly na dráze.

W = 1/2s*F

př.: Síla o velikosti F = 100N působí na těleso tak, že se směrem pohybu tělesa svírá úhel:

a) a = 30o,

b) a = 60o,

c) a = 90o.

Určte vykonanou práci ve všech příkladech s drahou s = 6m.

Řešení 520J, 300J, 0J

PRÁCE NA NAKLONĚNÉ ROVINĚ

Působí síla:

F1….vzniká z gravitační, jedna její složka, směr dolů

FN…. Vzniká z gravitační, je to tlaková síla, která způsobuje tření

Ft….. třecí síla, směr opačný ke směru pohybu (může mír směr dolu i nahoru)

F2…. síla, která vyrovnává síly proti pohybu (při rovnoměrném pohybu) a uděluje zrychlení tělesa (při zrychleném pohybu

F1 = Fg sin α = m.g. sin α

FN = Fg cos α = m.g. cos α

Ft = f. FN = f. Fg cos α = f. m.g. cos α

F2 = F1 + Ft = m.g. sin α + f. m.g. cos α = m .g. (sin α + f. cos α)

Rovnoměrný pohyb do kopce: síly jsou v rovnováze:

W = F2.s

Nerovnoměrný pohyb do kopce:

Síla např. motoru = F2 + síla způsobující pohyb tělesa

F = F2 + m.a …… a je zrychlení tělesa

F = F1 + Ft + m.a = m.g. sin α + f. m.g. cos α + m.a = m . (g. sin α + f.g. cos α + a)

W = F.s

Kvádr o hmotnosti 5kg posunujeme rovnoměrným pohybem po nakloněné rovině do vzdálenosti 2m. Nakloněná rovina svírá s vodorovnou podložkou úhel 30°. Součinitel smykového tření je 0,2. Určete práci, kterou při tom vykonáme.

Na kvádr působí tíhová síla Fg, která se rozloží na dvě navzájem kolmé složky síly: sílu F1, která je rovnoběžná s nakloněnou rovinou, a sílu FN, kolmou k nakloněné rovině. Na kvádr působíme silou F2, která při pohybu koná práci. Proti pohybu působí síla Ft.

Fg = mg F1 = mg sin α FN = mg cos α Ft = f FN = f mg cos α

Má-li se kvádr pohybovat po nakloněné rovině rovnoměrným pohybem směrem vzhůru, musí platit

F2 = F1 + Ft

Po dosazení F2 = m .g. (sin α + f. cos α)

Práce vykonaná silou F2 na dráze s je pak W = F2 . s = m .g. (sin α + f. cos α) . s

Pro dané hodnoty W = 67J.

Bedna hmotnosti 5 kg je upevněna na lanu a leží na nakloněné rovině o úhlu 30°. Koeficient tření mezi bednou a nakloněnou rovinou je 0,1. Jakou silou pojede bedna dolů po uvolnění lana? Jakou práci vykoná gravitační pole při sesunutí bedny z celé nakloněné roviny o délky 1,2m_ Pozn. Předpokládáme, že síla je konstantní.

Použijeme opět pohybových rovnic, lépe řečeno bude zase stačit jedna. A sice napíšeme pohybovou rovnici pro směr nakloněné roviny. V tomto směru působí následující síly: složka tíhy F = G sinα = mg sinα, dále třecí síla Ft = Fn f = m.g.f. cosα a konečně tahová síla Fp (síla, kterou působí bedna na lano před uvolněním). Vše je znázorněno a

Protože bedna je udržována lanem v klidu, bude v pohybové rovnici výsledná síla nulová a pohybová rovnice bude vypadat následovně:

F - Ft - Fp = 0,

a po dosazení mg sinα – mgf cosα –Fp = 0.

Po úpravě Fp = mg (sinα – fcosα). Po dosazení konkrétních hodnot

Fp = 5 10 (0,5 – 0,1 0,866) = 20,7 N

Lano bude napínáno silou 20,7 N.

Gravitační pole vykoná práci W = F .s Po dosazení konkrétních hodnot W = 20,7 . 1,2 = 24,84 J

Automobil s hmotností 2000kg jede rovnoměrným pohybem do kopce s 4% stoupáním. Určete tažnou sílu motoru f = 0,04. Jakou práci vykoná motor na vzdálenosti 1,2 km?

(1564N; 1876800J)

Automobil s hmotností 500 kg se rozjíždí do kopce s 2% stoupáním a konstantním zrychlením 2 m.s-2. Určete tažnou sílu motoru (f= 0,02). Jakou práci vykonal motor na dráze 500m.

(1200N, 0,6MJ)

KINETICKÁ A POTENCIÁLNÍ ENERGIE

- kinetickou (pohybovou) energii má každé těleso, které se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybuje

- velikost kinetické energie hmotného bodu závisí: na jeho hmotnosti a rychlosti, protože rychlost hmotného bodu závisí: na volbě vztažné soustavy

- i kinetická energie závisí na volbě vztažné soustavy

- kinetická energie je skalární veličina => charakterizuje pohybový stav tělesa

- kinetická E - jednotka: joule (J)

- příkladem soustavy hmotných bodů jsou kulečníkové koule na kulečníkovém stole, tělesa sluneční soustavy, molekuly plynu v nádobě

- potenciální energie je skalární veličina => charakterizuje vzájemné silové působení mezi tělesy

- její velikost závisí na vzájemné poloze těles

- potenciální energie se vždy vztahuje k soustavě těles, nikdy ji nemá samotné těleso

- pro jednoduchost ale často hovoříme jen o potenciální energii tělesa

- v mechanice: je důležitá především tíhová potenciální energie, kterou mají tělesa v tíhovém poli Země

- Uvedený vztah platí za předpokladu, že na zemském povrchu je tíhová potenciální energie hmotného bodu nulová a že velikost tíhového zrychlení g se nemění s výškou h

- při určování tíhové potenciální energie tělesa: nahrazujeme těleso hmotným bodem, který je umístěn v těžišti tělesa

- velikost tíhové potenciální energie závisí na volbě vodorovné roviny, vůči které ji určujeme

- místa, v nichž má hmotný bod vzhledem k určité vodorovné rovině stejnou tíhovou potenciální energii, tvoří hladinu tíhové potenciální energie

- hladinu, na které pokládáme tíhovou potenciální energii za nulovou = nulová hladina tíhové potenciální energie

- za nulovou hladinu tíhové potenciální energie volíme obvykle povrch Země

- je-li těleso přemisťováno tíhovou silou, pak mechanická práce vykonaná tíhovou silou je rovna úbytku tíhové potenciální energie tělesa