Měření indukčnosti cívky za pomocí střídavého proudu

Měření indukčnosti cívky za pomocí střídavého proudu

Úvod: Indukčnost je vlastnost cívky vytvořit magnetické pole v obvodu elektrického proudu. Toto magnetické pole záleží na magnetickém indukčním toku, který prochází smyčkou a také na proudu procházející jí.

Díky tomuhle jevu se v obvodu začne indukovat elektromotorické napětí, které můžeme naměřit a díky tomu dopočítat jaká je indukčnost dané cívky.

Úkol: Pomocí střídavého proudu o frekvenci 50 Hz určete indukčnost cívky o 1200 závitech. Měření proveďte pro cívku bez jádra, s rovným jádrem a s uzavřeným jádrem

Pomůcky: Voltmetr, ampérmetr, reostat, ohmmetr, vodiče

Postup: 1. Změříme si odpor cívky Rc

2. Sestavíme si obvod podle schématu:

3. Začnem měřit a zapisovat hodnoty na ampérmetru a voltmetru. Za pomocí reostatu si budeme měnit odpor v obvodu abychom naměřili více hodnot a zapíšeme je do tabulky.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. U (V) 10,06 9,72 8,82 8,02 7,89 7,69 6,26 5,6 5,33 4,18 I (A) 0,537 0,5 0,47 0,428 0,413 0,409 0,333 0,303 0,285 0,222

4. Vypočítáme si průměrné hodnoty z tabulky.

Up (V) 7,357 Ip (A) 0,39

5. Začneme počítat indukčnost cívky.

1) Zapíšeme si všechny hodnoty, co potřebujeme.

f = 50Hz

Up = 7, 357 V

Ip = 0, 39 A

Rc = 11, 7 Ω

2) Vypočítáme si impedanci cívky, kterou potřebujeme na další výpočet

$$Z = \frac{U_{p}}{I_{p}}$$

$$Z = \ \frac{7,357}{0,39}$$

Z = 18, 86 Ω

3) Nyní již můžeme dosadit do výpočtu indukčnosti cívky

$$L = \ \frac{1}{2\omega}\sqrt{Z^{2} - R_{C}^{2}}$$

$$L = \ \frac{1}{2\pi f}\sqrt{Z^{2} - R_{C}^{2}}$$

$$L = \ \frac{1}{100\pi}\sqrt{{18,86}^{2} - {11,7}^{2}}$$

L = 0, 05 H

Závěr: V tomto cvičení jsme si mohli ověřit vlastní indukčnost cívky, jelikož kdybychom zároveň měřili napětí v obvodu tak bychom zjistili, že naměříme jiné napětí, než je na cívce. Co se týče, jak by se cívka chovala pokuď by měla jádro, tak si myslím, že by se indukčnost cívky změnila, jelikož indukčnost cívky je definovaná jako podíl magnetického toku a proudu, který jej vyvolal $L = \ \frac{\phi}{I}$. A jelikož magnetický indukční tok cívky si můžeme vyjádřit takto: ϕ = NBS

A magnetickou indukci cívky si můžeme vyjádřit jako $B = \ \mu\frac{\text{NI}}{l}$ kde můžeme vidět, že změnou prostředí se změní tedy i magnetický indukční tok, když dosadíme zpět do magnetického indukčního toku tak nám vznikne vztah$\ \phi = \ \mu\frac{N^{2}I}{l}S$. Když jsi tuto variantu vzorce dosadíme do původní definice indukčnosti tak uvidíme na čem všem indukčnost cívky záleží: $L = \ \mu\frac{N^{2}}{l}S$ Z tohohle vzorce nám tedy je jasné že indukčnost cívky záleží na prostředí, počtu závitů délce cívky a plochy, jak magnetické pole působí.