Analytická geometrie kružnice, sféra

43.

Analytická geometrie kružnice, sféra

Kružnice je množina bodů x se souřadnicema x, y splňující rovnici x2 + y2 = r2, je-li S[ 0, 0] a r poloměr kružnice nebo rovnici (x – m)2 + (y – n)2 = r2, je-li S[m, n] - středový tvar rovnice kružnice

Po úpravě dostaneme obecnou rovnici kružnice: x2 + y2 + Ax + By + C = 0, kde r2 >p + m2 + n2 (r>0) p = m2 + n2 - r2

Kružnice a přímka: řeší se jako soustava dvou rovnic

Rovnice tečny ke kružnici: (x – m)(x0 – m) + (y – n)(y0 – n) = r2 T [x0, y0]

Polára – přímka daná rovnicí (x1 – m)(x – m) + (y1 – n)(y – n) = r2

Leží na ní body dotyku tečen vedených bodem x1 ke kružnici; polára bodu x1 vzhledem ke kružnici k

Kulová plocha – sféra - množina všech bodů v prostoru, které mají od daného bodu (středu kulové plochy) danou vzdálenost = poloměr kulové plochy

(x – m)2 + (y – n)2 – (z – p)2 = r2; S[m, n, p]

Tečná rovina - (x – m)(x0 – m) + (y – n)(y0 – n) + (z0 – p)(z – p) = r2